Tas bija zināms pat senajā Ēģiptē Zelta attiecība, Leonardo da Vinči un Eiklīds pētīja tā īpašības.Cilvēka vizuālā uztvere ir veidota tā, lai viņš pēc formas atšķirtu visus objektus, kas viņu ieskauj. Viņa interesi par objektu vai tā formu dažkārt nosaka nepieciešamība, vai arī šo interesi var izraisīt objekta skaistums. Ja pašā formas konstrukcijas pamatā tiek izmantota kombinācija zelta griezums un simetrijas likumiem, tad šī ir labākā kombinācija vizuālai uztverei cilvēkam, kurš jūt harmoniju un skaistumu. Viss veselums sastāv no lielām un mazām daļām, un šīm dažāda lieluma daļām ir noteiktas attiecības gan vienai pret otru, gan ar kopumu. Un augstākā funkcionālās un strukturālās pilnības izpausme dabā, zinātnē, mākslā, arhitektūrā un tehnoloģijās ir Princips zelta griezums. Jēdziens par zelta griezums zinātniskā lietošanā ieviesa sengrieķu matemātiķis un filozofs (VI gs. p.m.ē.) Pitagors. Bet pašas zināšanas par zelta griezums viņš aizņēmās no senajiem ēģiptiešiem. Visu tempļu ēku proporcijas, Heopsa piramīda, bareljefi, sadzīves priekšmeti un kapenes rotājumi liecina, ka attiecība zelta griezums to aktīvi izmantoja senie meistari ilgi pirms Pitagora. Kā piemērs: bareljefs no Seti I tempļa Abidosā un Ramzesa bareljefs izmantoja principu zelta griezums skaitļu proporcijās. To atklāja arhitekts Lekorbizjē. Uz koka dēļa, kas atgūts no arhitekta Khesira kapa, ir reljefa zīmējums, uz kura redzams pats arhitekts, turot rokās mērinstrumentus, kas attēloti principus fiksējošā stāvoklī. zelta griezums. Zināja par principiem zelta griezums un Platons (427...347 BC). Dialogs "Timaeus" ir pierādījums tam, jo ​​tas ir veltīts jautājumiem zelta divīzija, estētiskie un matemātiskie uzskati par Pitagora skolu. Principi Zelta attiecība ko izmantoja senie grieķu arhitekti Parthenona tempļa fasādē. Kompasi, ko senie arhitekti un antīkās pasaules tēlnieki izmantoja savos darbos, tika atklāti Parthenona tempļa izrakumos.

Partenons, Akropole, Atēnas Pompejas (muzejs Neapolē) proporcijās zelta divīzija pieejams arī.Senajā literatūrā, kas ir nonākusi pie mums, princips zelta griezums pirmo reizi minēts Eiklida elementos. Grāmatas "Sākums" otrajā daļā dots ģeometriskais princips zelta griezums. Eiklida sekotāji bija Pappus (III gadsimts AD), Hypsicles (II gadsimts pirms mūsu ēras) un citi Viduslaiku Eiropā ar principu zelta griezums Mēs tikāmies ar Eiklida elementu tulkojumiem no arābu valodas. Principi zelta griezums bija zināmi tikai šauram iesvētīto lokam, viņus greizsirdīgi apsargāja un turēja stingrā uzticībā. Ir pienācis renesanses laikmets un interese par principiem zelta griezums palielinās zinātnieku un mākslinieku vidū, jo šis princips ir piemērojams zinātnē, arhitektūrā un mākslā. Un Leonardo Da Vinči sāka izmantot šos principus savos darbos, turklāt viņš sāka rakstīt grāmatu par ģeometriju, bet tajā laikā parādījās mūka Luka Pacioli grāmata, kas pirms viņa izdeva grāmatu "Dievišķā proporcija". pēc kura Leonardo atstāja savu darbu nepabeigtu. Pēc zinātnes vēsturnieku un laikabiedru domām, Luka Pacioli bija īsts spīdeklis, izcils itāļu matemātiķis, kurš dzīvoja periodā starp Galileo un Fibonači. Būdams mākslinieka Pjero della Frančeskas skolnieks, Luka Pacioli uzrakstīja divas grāmatas “Par perspektīvu glezniecībā”, vienas no tām nosaukums. Daudzi viņu uzskata par aprakstošās ģeometrijas radītāju. Luka Pacioli pēc Moro hercoga uzaicinājuma ieradās Milānā 1496. gadā un lasīja lekcijas par matemātiku. Leonardo da Vinči tajā laikā strādāja Moro galmā. 1509. gadā Venēcijā izdotā Luka Pačioli grāmata Dievišķā proporcija kļuva par entuziasma pilnu himnu. zelta griezums, ar skaisti izpildītām ilustrācijām, ir pamats uzskatīt, ka ilustrācijas veidojis pats Leonardo da Vinči. Mūks Luka Pacioli, kā viens no tikumiem zelta griezums uzsvēra tās "dievišķo būtību". Izprotot zelta griezuma zinātnisko un māksliniecisko vērtību, Leonardo da Vinči daudz laika veltīja tās izpētei. Veicot stereometriskā ķermeņa griezumu, kas sastāv no piecstūriem, viņš ieguva taisnstūrus ar malu attiecībām saskaņā ar zelta griezums. Un viņš tam deva vārdu " zelta griezums" Kas saglabājas līdz šai dienai. Albrehts Dīrers, arī studē zelta griezums Eiropā, tiekas ar mūku Luku Pacioli. Johanness Keplers, sava laika lielākais astronoms, bija pirmais, kas pievērsa uzmanību nozīmei zelta griezums botānikai to saucot par ģeometrijas dārgumu. Viņš nosauca zelta proporciju par pašturpinošu: “Tā ir strukturēta šādi,” viņš teica, “divu bezgalīgas proporcijas jaunāko terminu summa dod trešo termiņu, un jebkuri divi pēdējie termini, ja tos pievieno, dod nākamo termiņu. , un tā pati proporcija tiek saglabāta bezgalīgi.

Zelta trīsstūris:: Zelta attiecība un zelta attiecība:: Zelta taisnstūris:: Zelta spirāle

Zelta trīsstūris

Lai atrastu dilstošās un augošās rindas zelta proporcijas segmentus, izmantosim pentagrammu.

Rīsi. 5. Regulāra piecstūra un pentagrammas uzbūve

Lai izveidotu pentagrammu, ir jāuzzīmē regulārs piecstūris pēc vācu gleznotāja un grafiķa Albrehta Durera izstrādātās konstruēšanas metodes. Ja O ir apļa centrs, A ir apļa punkts un E ir nogriežņa OA viduspunkts. Perpendikuls rādiusam OA, kas atjaunots punktā O, krustojas ar apli punktā D. Izmantojot kompasu, atzīmējiet segmentu uz diametra CE = ED. Tad riņķī ierakstīta regulāra piecstūra malas garums ir vienāds ar līdzstrāvu. Uzzīmējam uz apļa segmentus DC un iegūstam piecus punktus, lai uzzīmētu regulāru piecstūri. Tad caur vienu stūri savienojam piecstūra stūrus ar diagonālēm un iegūstam pentagrammu. Visas piecstūra diagonāles sadala viena otru segmentos, kas savienoti ar zelta griezumu.

Katrs piecstūra zvaigznes gals apzīmē zelta trīsstūri. Tās malas veido 36° leņķi virsotnē, un pamatne, kas uzlikta sānos, sadala to zelta griezuma proporcijā. Zīmējam taisni AB. No punkta A uz tā trīs reizes uzliekam patvaļīga izmēra segmentu O, caur iegūto punktu P novelkam perpendikulu taisnei AB, perpendikulā pa labi un pa kreisi no punkta P noliekam segmentus O. Savienojam iegūtos punktus d un d1 ar taisnēm uz punktu A. Nogriezni dd1 noliekam uz līnijas Ad1, iegūstot punktu C. Viņa sadalīja līniju Ad1 proporcionāli zelta griezumam. Līnijas Ad1 un dd1 tiek izmantotas, lai izveidotu “zelta” taisnstūri.

Rīsi. 6. Celtniecības zelts

trīsstūris

Zelta attiecība un zelta attiecība

Matemātikā un mākslā divi lielumi ir zelta griezumā, ja attiecība starp šo lielumu summu un lielāko ir tāda pati kā attiecība starp lielāko un mazāko. Izteikts algebriski: Zelta griezumu bieži apzīmē ar grieķu burtu phi (? vai?). Zelta griezuma skaitlis ilustrē ģeometriskās attiecības, kas nosaka šo konstanti. Zelta griezums ir iracionāla matemātiskā konstante, aptuveni 1,6180339887.

zelta taisnstūris

Zelta taisnstūris ir taisnstūris, kura malu garumi ir zelta griezumā, 1:? (viens pret fi), tas ir 1: vai aptuveni 1:1,618. Zelta taisnstūri var izveidot tikai ar lineālu un kompass: 1. Izveidojiet vienkāršu kvadrātu 2. Novelciet līniju no laukuma vienas malas vidus līdz pretējam stūrim 3. Izmantojiet šo līniju kā rādiusu, lai uzzīmētu loku, kas nosaka taisnstūra augstumu 4. Pabeidziet zelta taisnstūri

Zelta spirāle

Ģeometrijā zelta spirāle ir logaritmiska spirāle, kuras augšanas faktors b ir saistīts ar? , zelta griezums. Jo īpaši zelta spirāle kļūst platāka (tālāk no tās izcelsmes) par faktoru ? par katru tā veikto ceturkšņa apgriezienu.

Zelta taisnstūra sadalīšanas kvadrātos atrodas secīgi punkti logaritmiskā spirāle, ko dažreiz sauc par zelta spirāli.

Zelta attiecība arhitektūrā un mākslā.

Daudzi arhitekti un mākslinieki savus darbus izpildīja atbilstoši zelta griezuma proporcijām, īpaši zelta taisnstūra formā, kurā lielākās malas attiecībai pret mazāko malu ir zelta griezuma proporcijas, uzskatot, ka šī attiecība būtu estētiski patīkami. [Avots: Wikipedia.org ]

Šeit ir daži piemēri:

Partenons, Akropole, Atēnas . Šis senais templis gandrīz precīzi iekļaujas zelta taisnstūrī.

Leonardo da Vinči "Vitruvian Man". šajā attēlā varat izveidot daudzas taisnstūra līnijas. Pēc tam ir trīs dažādi zelta taisnstūru komplekti: Katrs komplekts ir paredzēts galvas, rumpja un kāju zonai. Leonardo Da Vinči Vitruvian Man zīmējums dažkārt tiek sajaukts ar Zelta taisnstūra principiem, tomēr tas tā nav. Vitruvian Man konstrukcija balstās uz apļa uzzīmēšanu, kura diametrs ir vienāds ar kvadrāta diagonāli, virzot to uz augšu tā, lai tas pieskaras kvadrāta pamatnei, un uzzīmējot pēdējo apli starp kvadrāta pamatni un viduspunktu starp kvadrāta pamatni. kvadrāta centra un apļa centra laukums: Detalizēts skaidrojums par ģeometrisko konstrukciju >>

Zelta attiecība dabā.

Ādolfs Zeisings, kura galvenās intereses bija matemātika un filozofija, atrada zelta proporciju zaru izvietojumā gar auga stumbru un dzīslām lapās. Viņš paplašināja savu pētījumu un pārgāja no augiem uz dzīvniekiem, pētot dzīvnieku skeletus un to vēnu un nervu zarus, kā arī ķīmisko savienojumu proporcijas un kristālu ģeometriju, līdz pat zelta griezuma izmantošanai vizuālajā. māksla. Šajās parādībās viņš redzēja, ka zelta griezums visur tiek izmantots kā universāls likums, Zeisings rakstīja 1854. gadā: Zelta attiecība ir universāls likums, kas satur pamatprincipu, kas veido vēlmi pēc skaistuma un pilnības tādās jomās kā daba un māksla, kas kā primārais garīgais ideāls caurvij visas struktūras, formas un proporcijas, gan kosmiskas, gan fiziskas, organiskas. vai neorganiskā, akustiskā vai optiskā, bet zelta griezuma princips vispilnīgāk īstenojas cilvēka veidolā.

Piemēri:

Izgriežot Nautilus apvalku, atklājas spirālveida konstrukcijas zelta princips.

Mocarts savas sonātes sadalīja divās daļās, kuru garums atspoguļojas zelta griezums, lai gan ir daudz diskusiju par to, vai viņš to darīja apzināti. Mūsdienīgākos laikos ungāru komponists Bela Bartoks un franču arhitekts Lekorbizjē savos darbos apzināti iekļāva zelta griezuma principu. Pat šodien zelta griezums ieskauj mūs visur mākslīgos objektos. Apskatiet gandrīz jebkuru kristiešu krustu, vertikālās daļas attiecība pret horizontālo daļu ir zelta proporcija. Lai atrastu zelta taisnstūri, ieskatieties makā un tur atradīsiet kredītkartes. Neraugoties uz šiem bagātīgajiem gadsimtu gaitā radītajiem mākslas darbiem, pašlaik psihologi diskutē par to, vai cilvēki patiešām uztver zelta proporcijas, īpaši zelta taisnstūri, kā skaistākas nekā citas formas. 1995. gada žurnāla rakstā profesors Kristofers Grīns no Jorkas Universitātes Toronto apspriež vairākus eksperimentus gadu gaitā, kuri nav parādījuši nekādu priekšroku zelta taisnstūra formai, taču atzīmē, ka vairāki citi ir snieguši pierādījumus, ka šāda izvēle nav pastāvēt. Bet neatkarīgi no zinātnes, zelta griezums saglabā savu noslēpumainību, daļēji tāpēc, ka tai ir lieliski pielietojumi daudzās neparedzētās vietās dabā. Spirāle Nautilus čaumalas ir pārsteidzoši tuvu zelta griezums, un krūškurvja garuma attiecība pret vēderu lielākajai daļai bišu ir gandrīz zelta griezums. Pat visbiežāk sastopamo cilvēka DNS formu šķērsgriezums lieliski iekļaujas zelta desmitstūrī. Zelta attiecība un tās radinieki parādās arī daudzos neparedzētos matemātikas kontekstos, un tie turpina piesaistīt matemātikas kopienu interesi. Dr Stīvens Markvards, bijušais plastikas ķirurgs, izmantoja šo noslēpumaino proporciju zelta griezums, savā darbā, kas jau sen bija atbildīgs par skaistumu un harmoniju, lai izgatavotu masku, kuru viņš uzskatīja par skaistāko cilvēka sejas formu, kāda vien varētu būt.

Maska perfekta cilvēka seja

Ēģiptes karaliene Nefertiti (1400. g. pmē.)

Jēzus seja ir Turīnas Vanta kopija un koriģēta, lai tā atbilstu doktora Stīvena Markvarda maskai.

“Vidējā” (sintezēta) slavenības seja. Ar zelta griezuma proporcijām.

Izmantotie vietnes materiāli: http://blog.worl-mysteries.com/

Zelta attiecība ir vienkāršs princips, kas var palīdzēt padarīt dizainu vizuāli patīkamu. Šajā rakstā mēs detalizēti paskaidrosim, kā un kāpēc to izmantot.

Dabā izplatītā matemātiskā proporcija, ko sauc par Zelta attiecību jeb Zelta vidējo, ir balstīta uz Fibonači secību (par kuru jūs, visticamāk, dzirdējāt skolā vai lasījāt Dena Brauna grāmatā "Da Vinči kods"), un tas nozīmē, ka malu attiecība 1:1,61.

Šī attiecība bieži sastopama mūsu dzīvē (čaumalas, ananāsi, ziedi utt.), un tāpēc cilvēks to uztver kā kaut ko dabisku un acij tīkamu.

→ Zelta griezums ir attiecība starp diviem skaitļiem Fibonači secībā
→ Uzzīmējot šo secību mērogā, veidojas spirāles, kuras var redzēt dabā.

Tiek uzskatīts, ka Zelta attiecību cilvēce mākslā un dizainā izmantojusi jau vairāk nekā 4 tūkstošus gadu un, iespējams, pat vairāk, norāda zinātnieki, kuri apgalvo, ka senie ēģiptieši izmantoja šo principu, būvējot piramīdas.

Slaveni piemēri

Kā jau teicām, Zelta koeficientu var redzēt visā mākslas un arhitektūras vēsturē. Šeit ir daži piemēri, kas tikai apstiprina šī principa izmantošanas pamatotību:

Arhitektūra: Partenons

Senās Grieķijas arhitektūrā zelta koeficientu izmantoja, lai aprēķinātu ideālo proporciju starp ēkas augstumu un platumu, portika izmēriem un pat attālumu starp kolonnām. Pēc tam šo principu pārņēma neoklasicisma arhitektūra.

Māksla: Pēdējās vakariņas

Māksliniekiem kompozīcija ir pamats. Leonardo da Vinči, tāpat kā daudzi citi mākslinieki, vadījās pēc Zelta koeficienta principa: piemēram, pēdējā vakarēdienā mācekļu figūras atrodas apakšējās divās trešdaļās (lielākā no divām Zelta daļām). Attiecība), un Jēzus ir novietots precīzi centrā starp diviem taisnstūriem.

Tīmekļa dizains: Twitter pārveidots 2010. gadā

Twitter radošais direktors Dags Boumens savā Flickr kontā ievietoja ekrānuzņēmumu, kurā izskaidrota Zelta proporcijas principa izmantošana 2010. gada pārprojektēšanai. "Ikviens, kurš interesējas par #NewTwitter proporcijām, zina, ka viss tika darīts iemesla dēļ," viņš teica.

Apple iCloud

ICloud pakalpojuma ikona arī nav nejauša skice. Kā Takamasa Matsumoto paskaidroja savā emuārā (sākotnējā japāņu versija), viss ir veidots uz Zelta koeficienta matemātikas, kuras anatomija ir redzama attēlā pa labi.

Kā izveidot zelta attiecību?

Konstrukcija ir diezgan vienkārša un sākas ar galveno laukumu:

Uzzīmējiet kvadrātu. Tas veidos taisnstūra “īsās malas” garumu.

Sadaliet kvadrātu uz pusēm ar vertikālu līniju, lai iegūtu divus taisnstūrus.

Vienā taisnstūrī novelciet līniju, savienojot pretējos stūrus.

Paplašiniet šo līniju horizontāli, kā parādīts attēlā.

Izveidojiet citu taisnstūri, izmantojot horizontālo līniju, ko zīmējāt iepriekšējās darbībās kā ceļvedi. Gatavs!

"Zelta" instrumenti

Ja zīmēšana un mērīšana nav jūsu iecienītākā nodarbe, atstājiet visu “grūšanas darbu” rīkiem, kas ir īpaši paredzēti šim nolūkam. Izmantojot 4 zemāk esošos redaktorus, varat viegli atrast Zelta koeficientu!

GoldenRATIO lietojumprogramma palīdz izstrādāt vietnes, saskarnes un izkārtojumus saskaņā ar Golden Ratio. Tas ir pieejams Mac App Store par 2,99 USD, un tajā ir iebūvēts kalkulators ar vizuālām atsauksmēm un ērta Favorites funkcija, kas saglabā iestatījumus periodiskiem uzdevumiem. Savietojams ar Adobe Photoshop.

Šis kalkulators palīdzēs jums izveidot perfektu tipogrāfiju jūsu vietnei saskaņā ar Zelta koeficienta principiem. Vienkārši ievadiet fonta lielumu, satura platumu vietnes laukā un noklikšķiniet uz “Iestatīt manu veidu”!

Tā ir vienkārša un bezmaksas programma Mac un PC. Vienkārši ievadiet skaitli, un tas aprēķinās tā proporciju saskaņā ar zelta koeficienta likumu.

Ērta programma, kas atbrīvos jūs no nepieciešamības veikt aprēķinus un zīmēt režģus. Tas padara ideālu proporciju atrašanu vieglāku nekā jebkad agrāk! Darbojas ar visiem grafiskajiem redaktoriem, ieskaitot Photoshop. Neskatoties uz to, ka rīks ir apmaksāts – 49$, ir iespēja notestēt izmēģinājuma versiju 30 dienas.

Šī harmonija ir pārsteidzoša savā mērogā...

Sveiki draugi!

Vai esat kaut ko dzirdējuši par Dievišķo Harmoniju vai Zelta attiecību? Vai esat kādreiz domājuši par to, kāpēc mums kaut kas šķiet ideāls un skaists, bet kaut kas mūs atgrūž?

Ja nē, tad jūs esat veiksmīgi nonācis pie šī raksta, jo tajā mēs apspriedīsim zelta griezumu, uzzināsim, kas tas ir, kā tas izskatās dabā un cilvēkos. Parunāsim par tās principiem, uzzināsim, kas ir Fibonači sērija un daudz ko citu, ieskaitot zelta taisnstūra un zelta spirāles koncepciju.

Jā, rakstā ir daudz attēlu, formulu, galu galā zelta griezums arī ir matemātika. Bet viss ir aprakstīts diezgan vienkāršā valodā, skaidri. Un raksta beigās jūs uzzināsiet, kāpēc visi tik ļoti mīl kaķus =)

Kas ir zelta griezums?

Vienkārši sakot, zelta griezums ir noteikts proporcijas noteikums, kas rada harmoniju?. Tas ir, ja mēs nepārkāpjam šo proporciju noteikumus, mēs iegūstam ļoti harmonisku kompozīciju.

Visplašākā zelta griezuma definīcija nosaka, ka mazākā daļa ir saistīta ar lielāko, jo lielākā daļa ir saistīta ar veselumu.

Bet bez tam zelta griezums ir matemātika: tai ir noteikta formula un konkrēts skaitlis. Daudzi matemātiķi kopumā to uzskata par dievišķās harmonijas formulu un sauc par “asimetrisko simetriju”.

Zelta griezums mūsu laikabiedrus sasniedzis jau no Senās Grieķijas laikiem, tomēr pastāv uzskats, ka ēģiptiešu vidū zelta griezumu jau bija izspiegojuši paši grieķi. Tā kā daudzi Senās Ēģiptes mākslas darbi ir skaidri būvēti saskaņā ar šīs proporcijas kanoniem.

Tiek uzskatīts, ka Pitagors bija pirmais, kurš ieviesa zelta griezuma jēdzienu. Eiklida darbi ir saglabājušies līdz mūsdienām (viņš izmantoja zelta griezumu, veidojot regulārus piecstūrus, tāpēc šādu piecstūri sauc par “zeltu”), un zelta griezuma numurs ir nosaukts sengrieķu arhitekta Fidija vārdā. Tas ir, tas ir mūsu skaitlis “phi” (apzīmēts ar grieķu burtu φ), un tas ir vienāds ar 1,6180339887498948482... Protams, šī vērtība ir noapaļota: φ = 1,618 vai φ = 1,62, un procentuālā izteiksmē zelta griezums izskatās, ka 62% un 38%.

Kas ir unikāls šajā proporcijā (un, ticiet man, tā arī ir)? Vispirms mēģināsim to izdomāt, izmantojot segmenta piemēru. Tātad, mēs ņemam segmentu un sadalām to nevienādās daļās tā, lai tā mazākā daļa būtu saistīta ar lielāko, jo lielākā daļa attiecas uz visu. Es saprotu, vēl nav īsti skaidrs, kas ir kas, es mēģināšu to ilustrēt skaidrāk, izmantojot segmentu piemēru:

Tātad, mēs ņemam segmentu un sadalām to divos citos, lai mazākais segments a attiecas uz lielāko segmentu b, tāpat kā segments b attiecas uz visu, tas ir, visu līniju (a + b). Matemātiski tas izskatās šādi:

Šis noteikums darbojas bezgalīgi, jūs varat sadalīt segmentus tik ilgi, cik vēlaties. Un redziet, cik tas ir vienkārši. Galvenais vienreiz saprast un viss.

Bet tagad apskatīsim sarežģītāku piemēru, kas sastopams ļoti bieži, jo zelta griezums ir attēlots arī zelta taisnstūra formā (kura malu attiecība ir φ = 1,62). Šis ir ļoti interesants taisnstūris: ja mēs no tā “nogriezīsim” kvadrātu, mēs atkal iegūsim zelta taisnstūri. Un tā bezgalīgi daudzas reizes. Skatīt:

Bet matemātika nebūtu matemātika, ja tai nebūtu formulu. Tātad, draugi, tagad tas nedaudz “sāpēs”. Zelta griezuma risinājumu es paslēpu zem spoilera, ir daudz formulu, bet es nevēlos atstāt rakstu bez tām.

Fibonači sērija un zelta griezums

Turpinām radīt un vērot matemātikas un zelta griezuma burvību. Viduslaikos bija tāds biedrs - Fibonači (vai Fibonači, visur raksta savādāk). Viņam patika matemātika un problēmas, viņam bija arī interesanta problēma ar trušu pavairošanu =) Bet ne par to ir runa. Viņš atklāja skaitļu virkni, tajā esošos skaitļus sauc par “Fibonači skaitļiem”.

Pati secība izskatās šādi:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... un tā tālāk bezgalīgi.

Citiem vārdiem sakot, Fibonači secība ir skaitļu virkne, kurā katrs nākamais skaitlis ir vienāds ar iepriekšējo divu summu.

Kāds sakars zelta griezumam? Jūs tagad redzēsiet.

Fibonači spirāle

Lai redzētu un sajustu visu saikni starp Fibonači skaitļu virkni un zelta griezumu, vēlreiz jāaplūko formulas.

Citiem vārdiem sakot, no Fibonači secības 9. termina mēs sākam iegūt zelta griezuma vērtības. Un, ja mēs vizualizēsim visu šo attēlu, mēs redzēsim, kā Fibonači secība veido taisnstūrus arvien tuvāk zelta taisnstūrim. Šis ir savienojums.

Tagad parunāsim par Fibonači spirāli, to sauc arī par “zelta spirāli”.

Zelta spirāle ir logaritmiska spirāle, kuras augšanas koeficients ir φ4, kur φ ir zelta attiecība.

Kopumā no matemātiskā viedokļa zelta griezums ir ideāla proporcija. Bet tas ir tikai viņas brīnumu sākums. Gandrīz visa pasaule ir pakļauta zelta griezuma principiem, ko radīja pati daba. Pat ezotēriķi tajā saskata skaitlisko spēku. Bet mēs noteikti par to nerunāsim šajā rakstā, tāpēc, lai neko nepalaistu garām, varat abonēt vietnes atjauninājumus.

Zelta griezums dabā, cilvēkā, mākslā

Pirms sākam, es vēlos precizēt vairākas neprecizitātes. Pirmkārt, pati zelta griezuma definīcija šajā kontekstā nav gluži pareiza. Fakts ir tāds, ka pats jēdziens “sekcijas” ir ģeometrisks termins, kas vienmēr apzīmē plakni, bet ne Fibonači skaitļu secību.

Un, otrkārt, skaitļu rindas un viena attiecība pret otru, protams, ir pārvērstas par tādu kā trafaretu, ko var pielietot visam, kas šķiet aizdomīgs, un var būt ļoti priecīgs, kad ir sakritības, bet tomēr , veselo saprātu nevajadzētu zaudēt.

Tomēr “mūsu valstībā viss bija sajaukts”, un viens kļuva par sinonīmu otram. Tātad kopumā jēga no tā nezaudē. Tagad ķersimies pie lietas.

Jūs būsiet pārsteigts, bet zelta griezums, pareizāk sakot, proporcijas pēc iespējas tuvāk tai, ir redzama gandrīz visur, pat spogulī. Netici man? Sāksim ar šo.

Ziniet, kad es mācījos zīmēt, viņi mums paskaidroja, cik vieglāk ir veidot cilvēka seju, ķermeni utt. Viss ir jāaprēķina attiecībā pret kaut ko citu.

Viss, pilnīgi viss ir proporcionāls: kauli, mūsu pirksti, plaukstas, attālumi uz sejas, izstiepto roku attālums attiecībā pret ķermeni utt. Bet pat tas vēl nav viss, mūsu ķermeņa iekšējā struktūra, pat šī, ir vienāda vai gandrīz vienāda ar zelta griezuma formulu. Šeit ir norādīti attālumi un proporcijas:

no pleciem līdz vainagam līdz galvas izmēram = 1:1,618

no nabas līdz vainagam līdz segmentam no pleciem līdz vainagam = 1:1,618

no nabas līdz ceļiem un no ceļiem līdz pēdām = 1:1,618

no zoda līdz augšlūpas galējam punktam un no tās līdz degunam = 1:1,618

Vai tas nav pārsteidzoši!? Harmonija tās tīrākajā formā gan iekšpusē, gan ārpusē. Un tāpēc kaut kādā zemapziņas līmenī daži cilvēki mums nešķiet skaisti, pat ja viņiem ir spēcīgs, tonizēts ķermenis, samtaina āda, skaisti mati, acis utt., un viss pārējais. Bet tomēr mazākais ķermeņa proporciju pārkāpums un izskats jau nedaudz “sāp acīs”.

Īsāk sakot, jo skaistāks mums šķiet cilvēks, jo viņa proporcijas ir tuvākas ideālam. Un to, starp citu, var attiecināt ne tikai uz cilvēka ķermeni.

Zelta griezums dabā un tās parādībās

Klasisks zelta griezuma piemērs dabā ir mīkstmiešu Nautilus pompilius čaula un amonīts. Bet tas vēl nav viss, ir vēl daudz piemēru:

cilvēka auss cirtās varam saskatīt zelta spirāli;

tā pati (vai tuvu tai) spirālēs, pa kurām griežas galaktikas;

un DNS molekulā;

Pēc Fibonači sērijas ir sakārtots saulespuķes centrs, aug čiekuri, ziedu vidus, ananāss un daudzi citi augļi.

Draugi, ir tik daudz piemēru, ka es vienkārši atstāšu video šeit (tas ir tieši zemāk), lai nepārslogotu rakstu ar tekstu. Jo, iedziļinoties šajā tēmā, var iedziļināties tādos džungļos: pat senie grieķi pierādīja, ka Visums un vispār visa telpa ir plānota pēc zelta griezuma principa.

Jūs būsiet pārsteigts, taču šos noteikumus var atrast pat skaņā. Skatīt:

Augstākais skaņas punkts, kas izraisa sāpes un diskomfortu mūsu ausīs, ir 130 decibeli.

Sadalām proporciju 130 ar zelta griezuma skaitli φ = 1,62 un iegūstam 80 decibelus – cilvēka kliedzienu.

Mēs turpinām dalīt proporcionāli un iegūstam, teiksim, normālu cilvēka runas skaļumu: 80 / φ = 50 decibeli.

Pēdējā skaņa, ko iegūstam, pateicoties formulai, ir patīkama čukstoša skaņa = 2,618.

Izmantojot šo principu, ir iespējams noteikt optimālo-ērto, minimālo un maksimālo temperatūras, spiediena un mitruma skaitļus. Es to neesmu pārbaudījis, un es nezinu, cik patiesa ir šī teorija, taču jums jāpiekrīt, tā izklausās iespaidīgi.

Visaugstāko skaistumu un harmoniju var nolasīt pilnīgi visā dzīvajā un nedzīvajā.

Galvenais ar to neaizrauties, jo, ja vēlamies kaut ko saskatīt, mēs to redzēsim, pat ja tā nav. Piemēram, es pievērsu uzmanību PS4 dizainam un tur ieraudzīju zelta griezumu =) Tomēr šī konsole ir tik forša, ka es nebrīnītos, ja dizainers tur tiešām būtu izdarījis ko gudru.

Zelta griezums mākslā

Šī ir arī ļoti apjomīga un apjomīga tēma, kuru ir vērts izskatīt atsevišķi. Šeit es atzīmēšu tikai dažus pamata punktus. Ievērojamākais ir tas, ka daudzi mākslas darbi un senatnes (un ne tikai) arhitektūras šedevri tapuši pēc zelta griezuma principiem.

Ēģiptes un maiju piramīdas, Parīzes Dievmātes katedrāle, grieķu Partenons un tā tālāk.

Mocarta, Šopēna, Šūberta, Baha u.c.

Glezniecībā (tas ir skaidri redzams): visas slaveno mākslinieku slavenākās gleznas ir izgatavotas, ņemot vērā zelta griezuma noteikumus.

Šie principi ir atrodami Puškina dzejoļos un skaistās Nefertiti bistē.

Arī tagad zelta griezuma likumi tiek izmantoti, piemēram, fotogrāfijā. Nu, un, protams, visās citās mākslās, tostarp kinematogrāfijā un dizainā.

Zelta Fibonači kaķi

Un visbeidzot par kaķiem! Vai esat kādreiz domājuši, kāpēc visi tik ļoti mīl kaķus? Viņi ir pārņēmuši internetu! Kaķi ir visur un tas ir brīnišķīgi =)

Un visa būtība ir tāda, ka kaķi ir ideāli! Netici man? Tagad es jums to pierādīšu matemātiski!

Vai tu redzi? Noslēpums atklāts! Kaķi ir ideāli no matemātikas, dabas un Visuma viedokļa =)

*Es jokoju, protams. Nē, kaķi patiešām ir ideāli) Bet neviens, iespējams, tos nav izmērījis matemātiski.

Tas būtībā arī viss, draugi! Tiksimies nākamajos rakstos. Veiksmi tev!

P.S. Attēli ņemti no medium.com.

Sastāvs- tas ir objektu un figūru sadalījums telpā, nosakot apjomu, gaismas un ēnas, krāsu uc attiecību. Ir dažādas metodes un noteikumi, lai izveidotu harmonisku kompozīciju. Kad mēs skatāmies apkārt ar neapbruņotu aci, mūsu smadzenes ātri atlasa interesantas ainas un objektus. Kamera visu ieraksta. Tāpēc jūsu uzdevums ir izvēlēties galveno objektu, padarīt to par uzmanības centru kadrā un pārvērst pārējos objektus, kas to ieskauj, fonā vai padarīt to par daļu no stāsta, ko vēlaties “pastāstīt” ar savu fotogrāfiju.

Fotogrāfijas ar pareizo kompozīciju liek pakavēties un aplūkot detaļas. Viņi stāsta stāstu, rada noskaņu un liek aizdomāties.

Zelta attiecība fotogrāfijā- galvenais un spēcīgs rīks dinamisku, interesantu attēlu uzņemšanai. Zelta griezuma likums ir sastopams dabā un visur. Viņi par to zināja jau senajā Ēģiptē. Heopsa piramīdas proporcijas, tempļi, bareljefi, sadzīves priekšmeti un rotaslietas no Tutanhamona kapa liecina, ka ēģiptiešu amatnieki, veidojot tos, izmantojuši zelta griezuma attiecības. Arī sengrieķu Partenona tempļa fasādei ir zelta proporcijas. Šo fenomenu pētīja un praksē ieviesa slavens zinātnieks, mākslinieks un tēlnieks Leonardo da Vinči.

Tiem, kas vēlas uzzināt vairāk - video:

Pieskarsimies tikai zelta griezuma izmantošanas praktiskajai daļai fotogrāfijā. Rāmis parasti ir sadalīts trīs daļās horizontāli un vertikāli:

Kad horizontāla un vertikāla līnija krustojas, veidojas īpašs punkts - "strāvas punkts" vai "uzmanības mezgls". Tie ir četri - tieši šajos punktos ir labāk novietot galvenos rāmja objektus, un tieši uz tiem apstājas acs neatkarīgi no rāmja vai attēla formāta.

Praktiski padomi:

• Ja horizonta līniju novietosiet gar kādu no horizontālajām līnijām, rāmis izskatīsies harmoniskāk. Bet uz kuras līnijas, tālāk tops vai apakšā?
• Ja vēlaties koncentrēt skatītāja uzmanību uz zemi vai ūdeni, labāk to darīt tops.
• Ja koncentrēsies uz interesantām, izteiksmīgām debesīm, tad apakšā.
• Ja fotografējat portretu, labāk ir novietot acis tops horizontāla līnija.
• Ja fotografējat cilvēku pilnā augumā, labāk viņu novietot uz pa labi vai pa kreisi vertikāli līnijas.
• Ir ļoti svarīgi uzraudzīt, kādā virzienā cilvēks dodas vai kur ir vērsts viņa skatiens. Piemēram, ja cilvēks izskatās pa kreisi, tad tas attiecīgi jāuzliek pa labi horizontāli līnijas, lai viņam priekšā būtu vieta.

Mūsdienu kamerām jau ir mājienu funkcija, kas monitorā vai skatu meklētājā parāda trešdaļu līniju likumu.

Novietojiet svarīgas kompozīcijas daļas pa līnijām, un pats galvenais - to krustojumā.

Zelta griezumu var izsekot ne tikai taisnstūra režģī, bet arī diagonālēs vai spirālēs. Objektu kārtošanas princips ir vienāds pa galvenajām līnijām un to krustošanās punktos.

DIAGONĀLĀ ZELTA ATTIECĪBA

Piemērojot zelta griezuma likumu, mēs zīmējam diagonāles un iegūstam taisnstūri, kas sastāv no trim sektoriem. Šo taisnstūri var pagriezt, kā jums patīk, ja jūs veidojat savu rāmi tā, lai trīs dažādi objekti būtu aptuveni izvietoti šajos sektoros, un galvenie objekti ir lielākās daļās, tad kompozīcija izskatīsies ļoti harmoniski.

Šo noteikumu izmanto, ja kadrā ir vairāki apgabali, kuru nozīme atšķiras.

SPIRĀLĀ ZELTA ATTIECĪBA

Spirāles dabā ir ļoti izplatītas. Arhimēda uzmanību piesaistīja spirāliski krokojušās čaulas forma. Viņš to izpētīja un izdomāja spirāles vienādojumu. Spirāli, kas novilkta saskaņā ar šo vienādojumu, sauc viņa vārdā. Viņas soļa pieaugums vienmēr ir vienmērīgs. Pašlaik Arhimēda spirāle tiek plaši izmantota tehnoloģijā. Gēte spirāli sauca par "dzīves līkni".

Izmantojot šo spirāli, veidojot kompozīciju rāmī (to var apgriezt otrādi vai otrādi), mēs iegūsim rāmi ar skaidri noteiktu objektu spirāles centrā.

Foto: Džons Lemjē

Uzņemiet vairāk fotoattēlu un eksperimentējiet. Veiksmi!

Bulgārijas žurnāls "Tēvzeme" (1983. g. 10.) publicēja Cvetana Tsekova-Karandaša rakstu "Par otro zelta griezumu", kas izriet no galvenās sadaļas un dod vēl vienu attiecību 44:56.

Šī proporcija ir sastopama arhitektūrā, un tā rodas arī, veidojot iegarena horizontāla formāta attēlu kompozīcijas.

Attēlā parādīta otrās zelta griezuma līnijas pozīcija. Tas atrodas pa vidu starp zelta griezuma līniju un taisnstūra vidējo līniju.

Zelta trīsstūris

Lai atrastu augošās un dilstošās sērijas zelta proporcijas segmentus, varat izmantot pentagramma.

Lai izveidotu pentagrammu, jums ir jāizveido parasts piecstūris. Tās konstruēšanas metodi izstrādājis vācu gleznotājs un grafiķis Albrehts Durers (1471...1528). Ļaujiet O- apļa centrs, A- punkts uz apļa un E- segmenta vidusdaļa OA. Perpendikulāri rādiusam OA, atjaunota punktā PAR, krusto apli punktā D. Izmantojot kompasu, uzzīmējiet segmentu diametrā C.E. = ED. Aplī ierakstīta regulāra piecstūra malas garums ir DC. Izklājiet segmentus uz apļa DC un mēs iegūstam piecus punktus, lai uzzīmētu parastu piecstūri. Mēs savienojam piecstūra stūrus vienu caur otru ar diagonālēm un iegūstam pentagrammu. Visas piecstūra diagonāles sadala viena otru segmentos, kas savienoti ar zelta griezumu.

Katrs piecstūra zvaigznes gals apzīmē zelta trīsstūri. Tās malas veido 36° leņķi virsotnē, un pamatne, kas uzlikta sānos, sadala to zelta griezuma proporcijā.

Mēs veicam tiešo AB. No punkta A uz tā trīs reizes attēlojam patvaļīga izmēra segmentu O caur iegūto punktu R uzzīmējiet perpendikulu līnijai AB, perpendikulā pa labi un pa kreisi no punkta R atlieciet segmentus malā PAR. Saņemti punkti d Un d1 savienojiet ar taisnām līnijām līdz punktam A. Līnijas segments dd1 likt rindā Reklāma1, iegūstot punktu AR. Viņa sadalīja līniju Reklāma1 proporcionāli zelta griezumam. Līnijas Reklāma1 Un dd1 izmanto, lai izveidotu “zelta” taisnstūri.