Второе правило Кирхгофа - это один из приемов, который применяют для упрощения расчетов параметров сложных разветвленных цепей постоянного тока. Электрические цепи постоянного тока могут иметь в своем составе большое число сопротивлений, источников тока, множество замкнутых контуров и узлов. Параметры цепи постоянного тока любой сложности можно вычислить, если применять законы Ома и законы сохранения заряда. Правила Кирхгофа являются следствиями вышеназванных законов, с их помощью можно значительно упростить процедуру написания уравнений, связывающих силы тока, сопротивления и электродвижущие силы (ЭДС) для рассматриваемой цепи.
Первое правило Кирхгофа называют правилом узлов. Оно предназначено для написания уравнения для токов, которые сходятся в узле цепи.
Второе правило Кирхгофа относится к замкнутым контурам, которые выделяют в разветвленной цепи. Это правило еще называют правилом контуров.
Формулировка второго правила Кирхгофа
Суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних электродвижущих сил (ЭДС) (), которые входят в рассматриваемый контур. В виде формулы второй закон Кирхгофа записывают как:
Величины называют падениями напряжения. До применения второго закона Кирхгофа выбирают положительное направление обхода контура. Это направление берется произвольно, либо по часовой стрелке, либо против нее. Если направление обхода совпадает с направлением течения тока в рассматриваемом элементе контура, то падение напряжения в формулу второго правила для данного контура входит со знаком плюс. ЭДС считают положительной, если при движении по контуру (в избранном направлении) первым встречается отрицательный полюс источника. Более правильно было бы сказать, что ЭДС считают положительной, если работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на рассматриваемом участке цепи в заданном направлении обхода контура является положительной величиной.
Второе правило Кирхгофа — это следствие закона Ома.
Количество независимых уравнений, получаемых при использовании правил Кирхгофа
Применяя второе правило Кирхгофа можно получить независимые уравнения для тех контуров цепи, которые не получены наложением уже рассмотренных контуров. Число независимых контуров () равно:
где - число ветвей в цепи; - количество узлов.
Количество независимых уравнений, которые дадут первое и второе правила Кирхгофа равно ():
Вывод: количество независимых уравнений, полученных с использованием обоих правил Кирхгофа равно числу разных токов в рассматриваемой цепи.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Каким должна быть ЭДС второго источника тока, в цепи на рис.1 для того, чтобы сила тока через сопротивление была равна I? ЭДС первого источника тока известна и равна . Внутренние сопротивления источников тока соответственно и |
| Решение | Рассмотрим узел A, запишем для него уравнение для токов, используя первое правило Кирхгофа. Положим, что положительными являются токи, которые входят в узел:
Обходя контур будем двигаться по часовой стрелке. Применяя второе правило Кирхгофа для контура ADFEA получим уравнение: Для контура EABCDFE имеем: Мы получили систему из трех независимых уравнений для трех неизвестных:
Из полученной системы выразим искомую ЭДС ():
|
| Ответ |
ПРИМЕР 2
| Задание | Какую силу тока показывает амперметр на схеме рис.2, если известно, что ЭДС источников равны и их сопротивлениями можно пренебречь. Известно сопротивление амперметра (), известно сопротивление . Падение потенциала на сопротивлении равно . |
Пример решения задачи
Первый закон Кирхгофа
- второй закон Кирхгофа
Составляем уравнения по законам Кирхгофа для данной схемы
Пример решения задачи:
E 1 = 24 B
E 2 = 18 B
R i 1 = 0, Ом
R i 2 = 0, Ом
R 1 = 1,5Ом
R 2 = 1,8Ом
R 3 = 2 Ом
Найти: I 1-3 - ?
Подставляя исходные данные
Сокращаем коэффициенты в уравнениях
Выражаем I 1 из первого уравнения и подставляем во второе
I 1 =I 3 -I 2
3=I 3 -I 2 -I 2 =I 3 -2I 2
Совместно записываем второе и третье уравнение и вычитаем почленно
3=I 3 -2I 2
9=I 3 +I 2
_-----------------------
-6=-3I 2
Подставляем найденные I 2 =2A в третье уравнение
9= I 2 +I 3 =2+I 3
I 3 =9-2=7A
Подставляем I 2 и I 3 в первое уравнение
I 1 = I 3 -I 2 =7-2=5A
Оба источника работают в режиме генератора, так как ток и ЭДС совпадают по направлению
Тестовые задания:
МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ
Этот метод позволяет уменьшать количество уравнений в системе.
Порядок расчёта:
1. Выбираем производное направление контурного тока;
2. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для контурных токов. При записи учитываем падение напряжения от собственного контурного тока и контурных токов соседних контуров;
3. Решаем полученную систему уравнений и определяем контурные токи;
4. Рассчитываем действительные токи ветвей по правилу:
если в ветви течёт один контурный ток, то действительный ток равен этому контурному; если течет несколько, то действительный равен алгебраической сумме.
- второй закон Кирхгофа
-E 1 - E 2 = I 1 к ∙(R 4 + R i1 + R 1 + R i2 + R 2) - I 2 к ∙(R 2 + R i2)
E 2 - E 3 = I 2 к ∙(R 2 + R i2 + R 3 + R i3) - I 1 к ∙(R 2 + R i2)
Пусть при решении получилось
I 1к =3A I 2к =2A
Пример решения задачи
E 1 = 24 B
E 2 = 18 B
R i 1 = 0,5 Ом
R i 2 = 0,2 Ом
R 1 = 1,5 Ом
R 2 = 1,8 Ом
R 3 = 2 Ом
Найти: I 1-3 -?
30=6I 1 к 6=4∙5-2I 2 к
I 1 к =5A I 2 к =7A
_______________
I 3= I 2 к =7A
I 1 = I 1 к =5A
I 2 = I 2 к - I 1 к =7-5=2A
Тестовые задания:
МЕТОД ДВУХ УЗЛОВ
1.Обозначим узлы (А;В)
Под узлом А обозначим узел, к которому направлено больше ЭДС
2.Все токи направляем к узлу А
3. Рассчитываем проводимость каждой ветви по формуле единица разделить на сумму всех сопротивлений ветви.
G 1 = 
См
G 2 = См
G 3 = См
G 4 = См
4) Определяем напряжение между двумя узлами, в эту формулу Е входит со знаком "плюс" если она направлена к узлу А и со знаком "минус" , если от узла
∙
5) Записываем токи ветвей
I 1 =(E 1 -U AB)∙G 1
I 2 =(E 1 -U AB)∙G 2
I 3 =(-E 3 -U AB)∙G 3
I 4 =(-U AB)∙G 4
6) Меняем направлен отрицательных токов (I 3 , I 4)
Пример решения задачи
E 1 =120 В
E 8 =128 В
R i 1 =1 Ом
R 1 =10 Ом
R 2 =19 Ом
R 3 =40 Ом
R 4 =3 Ом
R 5 =20 Ом
Найти: I 1-5 =?
G 1 
G 2 
G 3 
U AB = 
I 1 =(E 1 -U АВ)∙G 1 =(120-108)∙ = = =0,8A
I 2 =(E 2 -U АВ)∙G 2 =(128-108)∙ =1A
I 3 =- U АВ ∙G 3 =(-108)∙
I 3 " =1,8A
Ответ:I 1 = I i1 =0,8A
I 2 =1A
I 3 =I 5 =1,8A
Тестовые задания:
МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА
Этим методом удобно рассчитывать ток в одной ветви, особенно, если сопротивление этой ветви меняется.
Цель называется активной, если она содержит внутри себя источники или усилительные элементы и пассивной, если нет (R, L, C).
Согласно теории об эквивалентном генераторе любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным ЭДС с эквивалентным внутренним сопротивлением.
Схема с активным двухполюсником из нее следует
Чтобы найти Е э надо разомкнуть ветвь АВ и найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви.
Пример решения задачи методом эквивалентного генератора.
U АВ = U хх = Е э
E 1 = 15 B
E 2 = 5 B
R 1 = 3 Ом
R 2 = 5 Ом
R 3 = 19,6 Ом
R i = 1 Ом
Обходим контур, который замыкается через U AB по второму закону Кирхгофа.
E 2 = - I xx ∙(R 2 + R i2) + U AB
5 = - 6 + U AB
U AB = 11 B
U AB =Eэ = 11 В
Чтобы найти R э надо разомкнуть ветвь АВ, исключить все ЭДС, оставив их внутренне сопротивление и рассчитать входное сопротивление цепи по отношению к зажимам разомкнутой ветви.
R i 1 , 1 =R i 1 +R 1 =1+3=4 ОМ
R i 2,2 =R i 2 +R 2 =1+5=6 Ом
I 3 = 
A
E 1 =150B
E 2 =10 B
E 3 = 80B
R i1 =R i2 = R i3 =1Ом
R 1 =10 Ом
R 2 =118 Ом
R 3 =29 Ом
R 4 =80 Ом
R 5 =20 Ом
Пример решения задачи.
E 3 -E 2 =-I xx (R i3 +R 2 +R i2)+U AB
80-10=-0,5∙120+U AB
U AB =130B
E э =U AB =130B
R i1,1-3 =R 1 +R i1 +R 3 =10+1+29=40Ом
R i 2,2-3 =1+118+1=120Ом
I 5 = 
ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ
Активные элементы - это источники и усилительные элементы.
Пассивные - резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы.
Операционный усилитель - активный резистивный элемент, который выполняет в технике связи основной усилительный эффект. Представляет собой то или иное число транзисторов (до 20) и резисторов. Выполняется в виде интегральных микросхем.
Схемное изображение операционного усилителя:
Операционный усилитель имеет 8 выводов: 2 входных, 1 выходной, 1 заземлённый и 2 для регулировки, 2 источника питания. Напряжение питания 12-15 В .
Достоинства:
1) очень высокий коэффициент усиления μ = 10 4 - 10 5 ;
2) очень высокое входное сопротивление R вх = 10 5 и выше;
3) маленькое выходное сопротивление R вых = единицы Ом.
Неинвертируемый (положительный) вход операционного усилителя - это такой вход, при подаче на который напряжения одной полярности на выходе получается напряжение той же полярности.
Инвертируемый (отрицательный) вход операционного усилителя - это такой вход, при подаче на который напряжения одной полярности на выходе получается напряжение другой полярности.
Работа операционного усилителя сводится к тому, что напряжение источника питания преобразуется по закону входного напряжения, но напряжение на выходе не может быть больше, чем напряжение источника питания. Поэтому, если операционный усилитель работает без обратной связи, то на его выходе всегда будет сигнал прямоугольной формы, равный напряжению источника питания.
Схема включения операционного усилителя без обратной связи:
Понятие об обратной связи
Обратная связь - это цепи, через которые часть напряжения с выхода четырёхполюсника снова подаётся на вход того же четырехполюсника.
ООС - отрицательная обратная связь - это когда выходное напряжение подаётся на вход со знаком противоположным знаку входного.
ПОС - когда выходное напряжение подаётся на вход с тем же знаком, что и знак входного напряжения.
Операционный усилитель всегда работает с глубокой отрицательной обратной связью. Поэтому его коэффициент передачи уменьшается, но зато улучшаются его другие свойства (стабильность, полоса пропускания).
Схема операционного усилителя с обратной связью:
R вх = R 1
R обр.св. = R 2
Тестовые задания:
МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ
В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках
где n - число источников ЭДС в контуре;
m - число элементов с сопротивлением Rk в контуре;
Uk = RkIk - напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.
Для схемы (рисунок 1) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:
Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контуру, включая источники ЭДС равна нулю
При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:
- 1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;
- 2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;
- 3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.
Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической схемы (рисунок 1)
контур I: E=RI+R1I1+r0I,
контур II: R1I1+R2I2=0,
контур III: E=RI+R2I2+r0I.
В действующей цепи электрическая энергия источника питания преобразуется в другие виды энергии. На участке цепи с сопротивлением R в течение времени t при токе I расходуется электрическая энергия
Скорость преобразования электрической энергии в другие виды представляет электрическую мощность.Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемой на всех участках цепи.
Это соотношение называют уравнением баланса мощностей. При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение EI подставляют в со знаком плюс. Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение EI подставляют в со знаком минус. Для цепи, показанной на рисунке 1 уравнение баланса мощностей запишется в виде:
EI=I2(r0+R)+I12R1+I22R2.
Способы соединений и расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи.
Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением Rэкв, и вся схема представляется в виде схемы на рисунке 2, где R=Rэкв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.
Электрическая цепь с последовательным соединением элементов
|
Рисунок 3 |
 Рисунок 4 |
Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рисунок 3).
На основании второго закона Кирхгофа общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:
U=U1+U2+U3 или IRэкв=IR1+IR2+IR3,
откуда следует
Rэкв=R1+R2+R3.
Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэкв (рисунок 4). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ом и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U1,U2,U3 на соответствующих участках электрической цепи (рисунок 3).
Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.
Электрическая цепь с параллельным соединением элементов
Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рисунок 5).
Рисунок 5
В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:
I=I1+I2+I3, т.е. откуда следует, что
В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R1 и R2, они заменяются одним эквивалентным сопротивлением.
Из соотношения, следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:
gэкв=g1+g2+g3.
По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление Rэкв уменьшается.
Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рисунок 5)
U=IRэкв=I1R1=I2R2=I3R3.
Отсюда следует, что т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.
По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.
Электрическая цепь со смешанным соединением элементов
Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.
Рисунок 6
Для цепи, представленной на рисунке 6, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R1=R2=R3=R4=R5=R. Сопротивления R4 и R5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:
В этом случае исходную схему (рисунок 6) можно представить в следующем виде (рисунок 7):
Рисунок 7
На схеме (рисунок 7) сопротивление R3 и Rcd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:
Тогда схему (рисунок 8) можно представить в сокращенном варианте (рисунок 9):
Рисунок 8
На схеме (рисунок 8) сопротивление R2 и Rad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно
Схему (рисунок 8) можно представить в упрощенном варианте (рисунок 9), где сопротивления R1 и Rab включены последовательно.
Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рисунок 6) будет равно:
 Рисунок 9 |
 Рисунок 10 |
В результате преобразований исходная схема (рисунок 7) представлена в виде схемы (рисунок 10) с одним сопротивлением Rэкв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.
Рисунок 1.1 Схема рассчитываемой цепи постоянного тока
Е1 = 40В, Е2=30В,
R1 = 52Ом, R2=24Ом,
R3=43Ом, R4=36Ом,
R5=61Ом, R6=12 Ом,
r01 = 1 Ом, r02=2 Ом.
Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.
Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n - 1 .
Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и введением для каждого контура-ячейки своего тока -- контурного тока, являющегося расчетной величиной.
Итак, в заданной цепи (рис. 1.1) можно рассмотреть три контура-ячейки (1, 2, 3) и ввести для них контурные токи Ik1, Ik2, Ik3.
Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры -- это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.
Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.
На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:
стрелками указываем выбранные направления контурных токов Ik1, Ik2, Ik3 в контурах-ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же;
составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки,
или с помощью определителей.
- -E1=Ik1·(R1+r01+ R4 +R5)-Ik2· R4-Ik3·R5
- -E2=-Ik2·(R2+r02+R3+ R4)-Ik1·R4-Ik3·(R2+r02)
E2=Ik3·(R2+r02+R5+R6)-Ik1·R5-Ik2· (R2+r02)
Подставляем в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений.
- -40=Ik1·(52+1+36+61)-Ik2·36-Ik3·61
- -30=Ik2·(24+2+43+36)-Ik1·36-Ik3·(24+2)
- 30=Ik3·(24+2+61+16)-Ik1·61-Ik2·(24+2)
- -40=Ik1·150-Ik2·36-Ik3·61
- -30=Ik2·105-Ik1·36-Ik3·26
- 30=Ik3·103-Ik1·61-Ik2·26
- -40=Ik1·150-Ik2·36-Ik3·61
- -30=- Ik1·36+Ik2·105-Ik3·26
- 30=-Ik1·61-Ik2·26+Ik3·103
Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы? и чaстные определители?1, ?2, ?3.
Вычисляем контурные токи:
Ik1=?1/?=-3.442/8.825= -0.39 А
Ik2=?2/?=-3.807/8.825= -0.431 А
Ik3=?3/?=-4.29/8.825= -0.049 А
Тогда токи ветвей будут равны:
I1=- Ik1=0.39 А
I2= Ik3- Ik2= -0.049+0.431=0.383 А
I3= - Ik2=0.431 А
I4= Ik1 -Ik2= -0.39+0.431=0.041 А
I5= Ik3 -Ik1= -0.049+0.39=0.341 А
I6= Ik3= -0.049 А
Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.
По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.
а) Определяем частные токи от ЭДС Е1, при отсутствии ЭДС Е2, т.е. рассчитываем цепь по рис. 1.2.
Рис 1.2.
Показываем направление частных токов при ЭДС Е1 и обозначаем буквой I с одним штрихом(`).
Решаем задачу методом "свёртывания".
Преобразовываем треугольник сопротивлений R2-R3-R4 в эквивалентную звезду Rb/- Rc/- Rd/.
Рис 1.2.2
б) определяем частные токи от ЭДС Е2, при отсутствии ЭДС Е1, т.е. рассчитываем цепь по рис.1.3
Показываем направление частных токов при ЭДС Е2 и обозначаем их буквой I с двумя штрихами (“).
Рис 1.3.
Рис 1.3.2 Преобразованная схема при выведенном E1
Вычисляем токи ветвей исходной цепи (рис. 1.1), выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление:
Составить баланс мощностей для заданной схемы.
Источники Е1 и Е2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источником совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:
Подставляем численные значения и вычисляем:
С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.
Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.
Расчет токов ветвей обоими методами с точностью до трех знаков после запятой практически одинаков
Определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора.
Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.
Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R2, в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор (оставшаяся часть цепи, которая для потребителя R2 служит источником электрической энергии, т.е. генератором).
Получается схема замещения (рис. 1.4.1).
Рис. 1.4.1.
На схеме искомый ток I2 определим по закону Ома для замкнутой цепи:
Где Еэ - ЭДС эквивалентного генератора, ее величину определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода,
Еэ=Uхх, Rэ - внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.
Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода (рис.1.4.2), т.е. при отключенном потребителе R2. Производим расчет напряжения в месте отключения R2.
Рис. 1.4.2.
Для расчета внутреннего сопротивления эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник в пассивный (рис. 1.4.1), при этом ЭДС из схемы исключается, а внутренне сопротивление этих источников в схеме остаются.
Используем преобразование схемы, проведенное при расчетах в п. 1.3.б.
Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы (рис. 1.4.2) относительно зажимов a и c.
Зная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви:
т.е. ток в этой ветви получился практически таким же, как и в пунктах 2 и 3.
Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.
Возьмем контур acbda. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка a. Потенциал этой точки равен нулю цa=0 (рис. 1.1)
Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки a.
Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивление контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая, сопротивления друг, к другу, по оси ординат потенциалы точек с учетом их знака.
Второй закон (правило) Кирхгофа - алгебраическая сумма
напряжений на элементах контура электрической цепи равна нулю.
Контур электрической цепи - замкнутый проводящий ток путь образованный элементами электрической цепи.
Рассмотрим схему на рисунке 1:
Рисунок 1 - Схема с одним контуром
В этой схеме присутствуют: источник ЭДС и резисторы R1, R2 и R3; эти элементы образуют замкнутый путь проводящий ток т.е. контур. Напряжение на источнике ЭДС равно E и направлено так как показано на рисунке 1 стрелочкой справа от источника. Стрелка на условном обозначении источника направлена в сторону противоположную направлению напряжения на источнике ЭДС (иногда это запутывает при расчёте схем но так принято обозначать источник ЭДС). Направления падений напряжений на резисторах указаны стрелками (рис. 1). Для составления уравнения, по второму закону Кирхгофа, необходимо выбрать направление обхода контура (по часовой стрелке или против). В схеме на рисунке показано направление по часовой стрелке. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:
Напряжения резисторов вошли в левую часть уравнения со знаком плюс совпадает с направлениями напряжений на резисторах. Напряжение источника ЭДС E вошло в правую часть со знаком плюс т.к. направление обхода контура не совпадает с направлением напряжения источника. Можно также записать напряжение источника в левой части уравнения со знаком минус (что, в принципе, тоже самое):
Уравнение (2) больше подходит для определения второго закона Кирхгофа приведенного выше.
Напряжения совпадающие по направлению с обходом контура записаны со знаком плюс а напряжение источника не совпадающее с обходом контура - со знаком минус и вся эта алгебраическая сумма равна нулю. Теперь, из выражения (2), зная три каких либо напряжения можно найти четвёртое. Обычно расчёт цепи сводится к нахождению токов во всех ветвях или потенциалов всех узлов т.к. зная эти величины (токи ветвей или потенциалы узлов), сопротивления всех элементов и напряжения источников ЭДС (и токи всех источников тока) можно найти напряжение на любом элементе и ток любого элемента. В схеме на рисунке 1 для определения напряжений U1, U2 и U3 достаточно знать ток I т.к. он одинаков для всех элементов цепи (R1, R2, R3, E). Умножением тока I на сопротивление R1 находится напряжение U1, умножением тока I на сопротивление R2 находится напряжение U2, умножением тока I на сопротивление R3 находится напряжение U3. Учитывая это можно привести уравнение (1) к виду:
Из уравнения (3) можно найти ток I. Т.к. контур один то и ток в уравнении один но если схема содержит больше одно контура то и токов будет больше. Вынеся ток I за скобки и поделив обе части уравнения на сумму сопротивлений R1, R2 и R3 получаем уравнение для нахождения тока I, но этот ток можно найти и другим способом например заменой последовательного соединения резисторов R1, R2 и R3 одним резистором R123 и делением напряжения E на сопротивление резистора R123.
Сопротивление резистора R123 равно сумме сопротивлений резисторов R1, R2 и R3. Ток находится из уравнения:
Если в контуре содержится больше одного источника ЭДС то уравнение, по второму закону (правилу) Кирхгофа, составляется аналогично.
Рисунок 2 - Схема с двумя источниками ЭДС
Запишем уравнение, по второму закону Кирхгофа, для контура в схеме на рисунке 2:
Напряжение E2 источника E2 записано в правой части уравнения со знаком минус т.к. оно совпадает по направлению с обходом контура. Заменяя напряжения на резисторах произведениями тока I на сопротивления резисторов получим уравнение:
Из уравнения (6) может быть найден ток I.
Если схема имеет больше одного контура то Закон (правило) Кирхгофа все равно выполняется для всех контуров. Уравнения по второму закону Кирхгофа, в таком случае, составляются аналогично тому как в примерах выше. Отличие будет только в том что необязательно для всех элементов будет один и тот же ток. В случае если схема имеет больше одного контура можно считать что через каждый элемент течет свой ток. Напряжение на элементе, в таком случае, находится умножением сопротивления этого элемента (если этот элемент например резистор) на ток данного элемента.
Рисунок 3 - Часть схемы имеющей больше одного контура
Немецкий ученый Густав Кирхгоф – один из величайших физиков всех времен, написавший целую кучу работ по электричеству.
Эти работы получили признание среди передовых ученых девятнадцатого века и стали основой для работ множества других ученых, а также дальнейшего развития науки и техники. Он был человеком который посвятил всю свою жизнь науке и несомненно сделал наш мир чуточку лучше.
В теории, законы Ома устанавливают взаимосвязь между силой, напряжением и сопротивлению тока для простых замкнутых одноконтурных цепей.
Но на практике чаще всего используются гораздо более сложные, разветвленные цепи, в систему которых может входить несколько контуров и узлов, в которые сходятся проходящие по другим ответвлениям электротоки и их невозможно описать по стандартным правилам для расчета комбинаций параллельных и последовательных цепей. Правило Кирхгофа делает возможным определение силы и напряжения тока в таких цепях.
Общие понятия и описание первого закона Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа показывает связь токов и узлов электрической цепи. Формула связи очень проста. Это правило гласит, что сумма токов всех ветвей, которые сходятся в один узел электроцепи, равняется нулю (речь идёт об алгебраических значениях).
При этом накопление электрических зарядов в одной точке замкнутой электроцепи невозможно.
При суммировании токов принято брать положительный знак, если электроток идёт по направлению к узлу, и отрицательный знак, если ток идёт в противоположную от узла сторону. Для описания понятной аналогии для этого случая, уместны сравнения с течениями воды в соединенных между собой трубопроводах.
Пример вышеописанной формулы первого закона:
Общие понятия и описание второго закона Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа описывает алгебраическую зависимость между электродинамической силой и напряжением в замкнутой электроцепи. В любом замкнутом контуре сумма электродинамической силы равна сумме падания напряжения на сопротивлениях, относящихся к данному контуру.
Для написания формул, определяющих второй закон Кирхгофа, берут положительное значение электродинамической силы и падение напряжений, если направление на относящихся к ним отрезках контура совпадает с произвольным направлением обхода контура. А если же направление электродинамической силы и токов противоположны выбранному направлению, то эти электродинамические силы и падение напряжений берут отрицательными:
Алгоритм определения знака величины электродинамической силы и падения напряжений:
- Выбираем направление обхода контурных цепей. Тут возможны несколько вариантов: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.
- Произвольным образом выбираем направление движения токов протекающих через элементы контурных цепей.
- И наконец, расставляем знаки для электродинамической силы и падения напряжений (не забывая о совпадении или несовпадении направления электродинамической силы с направлением движения обхода контура)
Пример вышеописанной формулы второго закона:
Области применения
Закономерности Кирхгофа применяются на практике для сложных контурных цепей, для выяснения распределений и значений токов в этих электроцепях.
С помощью уравнений, положенных в основу этих закономерностей моделируется система контурных напряжений и токов, после решения которой можно сказать какое направление электротока необходимо выбрать. Первое и Второе правило Кирхгофа получили огромное применение при построении параллельных и последовательных контурных цепей.
При последовательном строении электроцепи (в качестве примера отлично подойдёт новогодняя ёлочная гирлянда) сопротивление на каждом последующем элементе падает согласно закону Ома.
При параллельном строении напряжение равно подаётся на все элементы электроцепи, и для определения значений токов в любом месте электроцепи используется второй закон Кирхгофа. Также часто эти правила сочетаются с другими приёмами, такими как принцип суперпозиции и метод эквивалентного электрогенератора и составления потенциальной диаграммы.
Интересные факты:
- Существует множество заблуждений о третьем, четвертом и т.д. правилах Кирхгофа. Густав Кирхгофф был всесторонне развитым человеком, который изучал множество наук;
- Он сделал несколько открытий в области теоретической механики для абсолютно упругих тел, в области химии, физики, термодинамике. Именно к этим открытиям относятся эти законы, а с электродинамикой и контурными электрическими цепями не имеют ничего общего;
- В его честь назван один из кратеров на Луне;
- Еще один величайший изобретатель Джеймс Максвелл основывал свои идеи именно на этих двух главных закономерностях электродинамики.