زوایای مبهم حاد مستقیم باز شد. زاویه مبهم

بیایید با تعریف زاویه شروع کنیم. اولاً، ثانیاً توسط دو پرتو تشکیل شده است که به آنها اضلاع زاویه می گویند. ثالثاً دومی ها از یک نقطه بیرون می آیند که به آن راس زاویه می گویند. بر اساس این ویژگی‌ها، می‌توان تعریفی ایجاد کرد: زاویه یک شکل هندسی است که از دو پرتو (ضلع) تشکیل شده است که از یک نقطه (راس) بیرون می‌آیند.

آنها بر اساس مقدار درجه، مکان نسبت به یکدیگر و نسبت به دایره طبقه بندی می شوند. بیایید با انواع زاویه ها با توجه به بزرگی آنها شروع کنیم.

انواع مختلفی از آنها وجود دارد. بیایید نگاهی دقیق تر به هر نوع بیندازیم.

تنها چهار نوع اصلی از زاویه وجود دارد - زاویه مستقیم، مبهم، حاد و مستقیم.

سر راست

به نظر می رسد این است:

اندازه گیری درجه آن همیشه 90 درجه است، به عبارت دیگر زاویه قائمه زاویه 90 درجه است. فقط چهار ضلعی مانند مربع و مستطیل آنها را دارند.

بلانت

به نظر می رسد این است:

اندازه گیری درجه همیشه بیشتر از 90 درجه است، اما کمتر از 180 درجه است. می توان آن را در چهار ضلعی مانند لوزی، متوازی الاضلاع دلخواه و در چندضلعی ها یافت.

تند

به نظر می رسد این است:

درجه یک زاویه حاد همیشه کمتر از 90 درجه است. در تمام چهار ضلعی ها به جز مربع و هر متوازی الاضلاع یافت می شود.

منبسط

زاویه باز شده به شکل زیر است:

در چند ضلعی ها رخ نمی دهد، اما اهمیت آن کمتر از بقیه نیست. زاویه مستقیم یک شکل هندسی است که درجه آن همیشه 180 درجه است. می توانید با کشیدن یک یا چند پرتو از بالای آن در هر جهتی روی آن بسازید.

چندین نوع کوچک دیگر از زاویه وجود دارد. آنها در مدارس مطالعه نمی شوند، اما حداقل باید از وجود آنها اطلاع داشت. فقط پنج نوع ثانویه زاویه وجود دارد:

1. صفر

به نظر می رسد این است:

نام خود زاویه قبلاً اندازه آن را نشان می دهد. مساحت داخلی آن 0 درجه است و اضلاع آن روی هم مانند شکل نشان داده شده است.

2. مایل

یک زاویه مایل می تواند یک زاویه مستقیم، یک زاویه مبهم، یک زاویه تند یا یک زاویه مستقیم باشد. شرط اصلی آن این است که برابر 0 o، 90 o، 180 o، 270 o نباشد.

3. محدب

زوایای محدب زوایای صفر، مستقیم، منفرد، تند و مستقیم هستند. همانطور که قبلاً فهمیدید، درجه یک زاویه محدب از 0 تا 180 درجه است.

4. غیر محدب

زوایای با اندازه گیری درجه از 181 درجه تا 359 درجه شامل غیر محدب هستند.

5. پر

زاویه کامل 360 درجه است.

اینها همه انواع زاویه ها با توجه به بزرگی آنها هستند. حال بیایید انواع آنها را با توجه به موقعیت آنها در هواپیما نسبت به یکدیگر بررسی کنیم.

1. اضافی

اینها دو زاویه حاد هستند که یک خط مستقیم را تشکیل می دهند، یعنی. مجموع آنها 90 درجه است.

2. مجاورت

زوایای مجاور تشکیل می شوند اگر یک پرتو از زاویه باز شده یا بهتر است بگوییم از رأس آن در هر جهتی عبور داده شود. مجموع آنها 180 درجه است.

3. عمودی

زوایای عمودیهنگامی که دو خط مستقیم قطع می شوند تشکیل می شوند. معیارهای درجه آنها برابر است.

حالا بیایید به انواع زاویه های قرار گرفته نسبت به دایره بپردازیم. تنها دو مورد از آنها وجود دارد: مرکزی و کتیبه.

1. مرکزی

زاویه مرکزی زاویه ای است که راس آن در مرکز دایره قرار دارد. اندازه درجه آن برابر است با درجه اندازه گیری قوس کوچکتر که توسط طرفین فرو رفته است.

2. نوشته شده

زاویه محاطی، زاویه ای است که راس آن روی دایره قرار دارد و اضلاع آن آن را قطع می کنند. اندازه درجه آن برابر است با نصف قوسی که روی آن قرار گرفته است.

برای زوایا همین است. اکنون می دانید که علاوه بر معروف ترین آنها - حاد، مبهم، مستقیم و مستقر - انواع دیگری از آنها در هندسه وجود دارد.

در این مقاله به طور جامع یکی از اشکال هندسی اساسی - یک زاویه را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد. بیایید با مفاهیم و تعاریف کمکی شروع کنیم که ما را به تعریف زاویه می رساند. پس از این روش های پذیرفته شده تعیین زاویه را ارائه می کنیم. در ادامه، به طور مفصل به فرآیند اندازه گیری زاویه ها خواهیم پرداخت. در پایان، ما نشان خواهیم داد که چگونه می توانید گوشه ها را در نقاشی علامت گذاری کنید. ما تمام تئوری را با نقشه ها و تصاویر گرافیکی لازم برای حفظ بهتر مطالب ارائه کردیم.

پیمایش صفحه.

تعریف زاویه.

زاویه یکی از مهمترین ارقام در هندسه است. تعریف زاویه از طریق تعریف پرتو داده می شود. به نوبه خود، بدون آگاهی از اشکال هندسی مانند یک نقطه، یک خط مستقیم و یک صفحه، نمی توان ایده ای از یک پرتو به دست آورد. بنابراین، قبل از آشنایی با تعریف زاویه، توصیه می کنیم این نظریه را از بخش ها و.

بنابراین، ما از مفاهیم یک نقطه، یک خط در یک صفحه و یک صفحه شروع می کنیم.

اجازه دهید ابتدا تعریف پرتو را بیان کنیم.

اجازه دهید مقداری خط مستقیم در هواپیما به ما داده شود. بیایید آن را با حرف a نشان دهیم. بگذارید O نقطه ای از خط a باشد. نقطه O خط a را به دو قسمت تقسیم می کند. هر یک از این قسمت ها همراه با نقطه O نامیده می شود پرتو، و نقطه O نامیده می شود آغاز پرتو. همچنین می توانید بشنوید که پرتو چه نامیده می شود نیمه مستقیم.

برای اختصار و راحتی، نماد زیر برای پرتوها معرفی شد: یک پرتو یا با یک حرف لاتین کوچک (مثلاً پرتو p یا پرتو k) یا با دو حرف لاتین بزرگ نشان داده می‌شود که اولین آنها مربوط به ابتدای پرتو، و دومی نقطه‌ای از این پرتو را نشان می‌دهد (به عنوان مثال، پرتو OA یا ray CD). اجازه دهید تصویر و تعیین پرتوها را در نقاشی نشان دهیم.

حال می توانیم اولین تعریف از زاویه را ارائه دهیم.

تعریف.

گوشه- این یک شکل هندسی مسطح است (یعنی کاملاً در یک صفحه مشخص قرار دارد) که از دو پرتو واگرا با منشاء مشترک تشکیل شده است. هر یک از پرتوها نامیده می شود کنار گوشه، مبدا مشترک اضلاع یک زاویه نامیده می شود راس زاویه.

این امکان وجود دارد که اضلاع یک زاویه یک خط مستقیم تشکیل دهند. این زاویه نام خاص خود را دارد.

تعریف.

اگر هر دو طرف یک زاویه روی یک خط مستقیم قرار گیرند، چنین زاویه ای نامیده می شود منبسط.

ما یک تصویر گرافیکی از یک زاویه چرخش را به توجه شما ارائه می کنیم.

برای نشان دادن یک زاویه، از نماد زاویه "" استفاده کنید. اگر اضلاع یک زاویه با حروف کوچک لاتین مشخص شده باشد (مثلاً یک ضلع زاویه k و دیگری h است)، برای تعیین این زاویه، پس از نماد زاویه، حروف مربوط به اضلاع را به زبان می نویسند. یک ردیف، و ترتیب نوشتن مهم نیست (یعنی یا). اگر اضلاع یک زاویه با دو حرف لاتین بزرگ مشخص شود (مثلاً یک طرف زاویه OA است و طرف دوم زاویه OB)، آنگاه زاویه به صورت زیر تعیین می شود: بعد از نماد زاویه، سه حروفی نوشته می شوند که در تعیین اضلاع زاویه نقش دارند و حرف مربوط به راس زاویه در وسط قرار دارد (در مورد ما زاویه به صورت یا مشخص می شود). اگر راس یک زاویه، راس یک زاویه دیگر نباشد، چنین زاویه ای را می توان با حرفی مطابق با راس آن زاویه نشان داد (مثلاً). گاهی اوقات می توانید ببینید که زوایای نقاشی ها با اعداد (1، 2 و غیره) مشخص شده اند، این زوایا به صورت و غیره مشخص می شوند. برای وضوح، نقاشی را ارائه می دهیم که در آن زوایای به تصویر کشیده شده و نشان داده شده است.

هر زاویه ای صفحه را به دو قسمت تقسیم می کند. علاوه بر این، اگر زاویه چرخانده نشود، یک قسمت از صفحه نامیده می شود منطقه گوشه داخلی، و دیگری - ناحیه گوشه بیرونی. تصویر زیر توضیح می دهد که کدام قسمت از هواپیما با ناحیه داخلی گوشه و کدام قسمت خارجی مطابقت دارد.

هر یک از دو قسمتی که زاویه باز شده صفحه را به آن تقسیم می کند، می تواند ناحیه داخلی زاویه باز شده در نظر گرفته شود.

تعریف ناحیه داخلی یک زاویه ما را به تعریف دوم از زاویه می رساند.

تعریف.

گوشهشکل هندسی است که از دو پرتو واگرا با منشا مشترک و مساحت داخلی مربوط به زاویه تشکیل شده است.

لازم به ذکر است که تعریف دوم از زاویه سخت تر از تعریف اول است، زیرا دارای شرایط بیشتری است. با این حال، تعریف اول از زاویه را نباید نادیده گرفت و همچنین نباید تعریف اول و دوم از زاویه را جداگانه بررسی کرد. بیایید این نکته را روشن کنیم. وقتی از یک زاویه به عنوان یک شکل هندسی صحبت می کنیم، آنگاه زاویه به صورت شکلی متشکل از دو پرتو با منشاء مشترک درک می شود. اگر نیاز به انجام هر کاری با این زاویه باشد (مثلاً اندازه گیری زاویه)، آنگاه باید زاویه را قبلاً به صورت دو پرتو با یک شروع مشترک و یک ناحیه داخلی درک کرد (در غیر این صورت یک وضعیت دوگانه به دلیل وجود هر دو ناحیه داخلی و خارجی زاویه).

اجازه دهید تعاریفی از زوایای مجاور و عمودی نیز ارائه دهیم.

تعریف.

زوایای مجاور- اینها دو زاویه هستند که یک ضلع آنها مشترک است و دو زاویه دیگر یک زاویه باز شده را تشکیل می دهند.

از تعریف به دست می آید که زوایای مجاور یکدیگر را تکمیل می کنند تا زمانی که زاویه چرخیده شود.

تعریف.

زوایای عمودی- این دو زاویه هستند که اضلاع یک زاویه ادامه اضلاع زاویه دیگر است.

شکل زوایای عمودی را نشان می دهد.

بدیهی است که دو خط متقاطع چهار جفت زاویه مجاور و دو جفت زاویه عمودی را تشکیل می دهند.

مقایسه زوایا

در این بند از مقاله به تعاریف زوایای مساوی و نامساوی می پردازیم و همچنین در مورد زوایای نامساوی توضیح می دهیم که کدام زاویه بزرگتر و کدام کوچکتر در نظر گرفته می شود.

به یاد بیاورید که اگر بتوان دو شکل هندسی را با یکدیگر ترکیب کرد، مساوی نامیده می شوند.

اجازه دهید دو زاویه به ما داده شود. اجازه دهید استدلالی ارائه کنیم که به ما کمک کند به این سؤال پاسخ دهیم: "آیا این دو زاویه برابر هستند یا خیر؟"

بدیهی است که همیشه می توانیم رئوس دو گوشه و همچنین یک طرف گوشه اول را با هر دو طرف گوشه دوم مطابقت دهیم. بیایید ضلع زاویه اول را با آن طرف زاویه دوم تراز کنیم تا اضلاع باقیمانده زوایا در همان سمت خط مستقیمی قرار گیرند که اضلاع ترکیبی زوایا روی آن قرار دارند. سپس، اگر دو ضلع دیگر زوایا بر هم منطبق باشند، آنگاه زاویه نامیده می شود برابر.

اگر دو ضلع دیگر زوایا بر هم منطبق نباشند، آنگاه زوایا نامیده می شوند نابرابر، و کوچکترزاویه ای که بخشی از دیگری را تشکیل می دهد در نظر گرفته می شود ( بزرگزاویه ای است که کاملاً شامل زاویه دیگری است).

بدیهی است که دو زاویه مستقیم برابر هستند. همچنین واضح است که یک زاویه توسعه یافته از هر زاویه توسعه نیافته بیشتر است.

اندازه گیری زاویه

اندازه گیری زاویه ها بر اساس مقایسه زاویه اندازه گیری شده با زاویه ای است که به عنوان واحد اندازه گیری در نظر گرفته شده است. روند اندازه گیری زاویه ها به این صورت است: با شروع از یکی از اضلاع زاویه مورد اندازه گیری، ناحیه داخلی آن به طور متوالی با زوایای منفرد پر می شود و آنها را محکم در کنار یکدیگر قرار می دهند. در همان زمان، تعداد زوایای گذاشته شده به خاطر سپرده می شود که اندازه گیری زاویه اندازه گیری شده را نشان می دهد.

در واقع، هر زاویه ای را می توان به عنوان واحد اندازه گیری زوایا در نظر گرفت. با این حال، بسیاری از واحدهای پذیرفته شده اندازه گیری زوایای مربوط به رشته های مختلف علم و فناوری وجود دارد که نام های خاصی را دریافت کرده اند.

یکی از واحدهای اندازه گیری زاویه می باشد درجه.

تعریف.

یک درجه- این یک زاویه برابر با یکصد و هشتادم زاویه چرخش است.

یک درجه با علامت "" نشان داده می شود، بنابراین یک درجه به عنوان نشان داده می شود.

بنابراین، در یک زاویه چرخشی می توانیم 180 زاویه را در یک درجه قرار دهیم. به نظر می رسد نصف پای گرد بریده شده به 180 قطعه مساوی. بسیار مهم: «تکه‌های پای» محکم با هم قرار می‌گیرند (یعنی کناره‌های گوشه‌ها در یک راستا قرار دارند)، به طوری که ضلع گوشه اول با یک طرف زاویه باز شده و ضلع آخرین زاویه واحد تراز شده است. با طرف دیگر زاویه باز شده منطبق است.

هنگام اندازه‌گیری زاویه‌ها، متوجه شوید که چند بار یک درجه (یا واحد اندازه‌گیری دیگر زاویه‌ها) در زاویه مورد اندازه‌گیری قرار می‌گیرد تا زمانی که سطح داخلی زاویه اندازه‌گیری شده کاملاً پوشانده شود. همانطور که قبلاً دیدیم، در یک زاویه چرخش درجه دقیقاً 180 برابر است. در زیر نمونه هایی از زوایایی آورده شده است که در آنها زاویه یک درجه دقیقاً 30 برابر (چنین زاویه ای یک ششم زاویه باز شده است) و دقیقاً 90 برابر (نیمی از زاویه باز شده) مطابقت دارد.

برای اندازه‌گیری زوایای کمتر از یک درجه (یا واحد اندازه‌گیری دیگر زاویه‌ها) و در مواردی که نمی‌توان زاویه را با تعداد درجه کامل اندازه‌گیری کرد (واحدهای اندازه‌گیری شده)، باید از قسمت‌های یک درجه (بخش‌هایی از واحدهای اندازه گیری گرفته شده). به قسمت های خاصی از یک مدرک نام های ویژه داده می شود. رایج ترین آنها به اصطلاح دقیقه و ثانیه است.

تعریف.

دقیقهیک شصتم درجه است.

تعریف.

دومینیک شصتم دقیقه است.

به عبارت دیگر، در یک دقیقه شصت ثانیه و در یک درجه شصت دقیقه (3600 ثانیه) وجود دارد. علامت "" برای نشان دادن دقیقه و نماد "" برای نشان دادن ثانیه استفاده می شود (با علائم مشتق و مشتق دوم اشتباه نگیرید). سپس با تعاریف و نمادهای معرفی شده داریم و زاویه 17 درجه و 3 دقیقه و 59 ثانیه را می توان به صورت .

تعریف.

درجه اندازه گیری زاویهیک عدد مثبت است که نشان می دهد یک درجه و اجزای آن چند برابر می شود زاویه داده شده.

برای مثال، درجه یک زاویه توسعه یافته صد و هشتاد و درجه یک زاویه برابر است .

موارد خاصی برای اندازه گیری زاویه وجود دارد. ابزار اندازه گیریمعروف ترین آنها نقاله است.

اگر هم نام زاویه (مثلاً ) و هم اندازه درجه آن (بگذارید 110) مشخص باشد، از یک نماد کوتاه از شکل استفاده کنید. و می گویند: زاویه AOB برابر با صد و ده درجه است.

از تعاریف زاویه و درجه اندازه گیری زاویه چنین بر می آید که در هندسه اندازه زاویه بر حسب درجه بیان می شود. عدد واقعیاز بازه (0, 180] (در مثلثات، زوایای با درجه دلخواه در نظر گرفته می شوند، نامیده می شوند) زاویه نود درجه یک نام خاص دارد، به آن می گویند. زاویه راست. زاویه کمتر از 90 درجه نامیده می شود زاویه حاد. زاویه بزرگتر از نود درجه نامیده می شود زاویه مبهم. بنابراین، اندازه یک زاویه تند بر حسب درجه با عددی از بازه (0، 90)، اندازه یک زاویه مبهم با عددی از فاصله (90، 180)، یک زاویه قائم برابر است با نود درجه در اینجا تصاویری از یک زاویه تند، یک زاویه مبهم و یک زاویه قائم وجود دارد.

از اصل اندازه‌گیری زاویه‌ها چنین استنباط می‌شود که اندازه‌های درجه زاویه‌های مساوی یکسان است، درجه یک زاویه بزرگ‌تر از اندازه‌گیری درجه یک زاویه کوچک‌تر، و اندازه‌گیری درجه زاویه‌ای است که توسط چندین زاویه ساخته شده است. زاویه ها برابر است با مجموع درجه های زوایای اجزا. شکل زیر زاویه AOB را نشان می دهد که در این حالت توسط زوایای AOC، COD و DOB ساخته شده است.

بدین ترتیب، مجموع زوایای مجاور یکصد و هشتاد درجه است، زیرا آنها یک زاویه مستقیم را تشکیل می دهند.

از این بیان چنین برمی آید که. در واقع، اگر زوایای AOB و COD عمودی باشند، زوایای AOB و BOC مجاور و زوایای COD و BOC نیز مجاور هستند، بنابراین، تساوی و معتبر هستند که بر تساوی دلالت دارد.

همراه با درجه، یک واحد اندازه گیری مناسب برای زاویه نامیده می شود رادیان. اندازه گیری رادیان به طور گسترده ای در مثلثات استفاده می شود. بیایید رادیان را تعریف کنیم.

تعریف.

زاویه یک رادیان- این زاویه مرکزی، که با طول قوس برابر با طول شعاع دایره مربوطه مطابقت دارد.

بیایید یک تصویر گرافیکی از زاویه یک رادیان ارائه دهیم. در نقاشی، طول شعاع OA (و همچنین شعاع OB) برابر با طول قوس AB است، بنابراین، طبق تعریف، زاویه AOB برابر با یک رادیان است.

مخفف "rad" برای نشان دادن رادیان استفاده می شود. مثلا ورودی 5 راد یعنی 5 رادیان. با این حال، در نوشتن نام "راد" اغلب حذف می شود. مثلاً وقتی نوشته می شود زاویه برابر با پی است یعنی پی راد.

شایان ذکر است که بزرگی زاویه، که بر حسب رادیان بیان می شود، به طول شعاع دایره بستگی ندارد. این به دلیل این واقعیت است که اشکال محدود شده توسط یک زاویه مشخص و یک کمان دایره با مرکز در راس یک زاویه مشخص به یکدیگر شبیه هستند.

اندازه گیری زوایای رادیان را می توان به همان روشی که اندازه گیری زاویه بر حسب درجه انجام داد: مشخص کنید که زاویه یک رادیان (و اجزای آن) چند بار در یک زاویه معین قرار می گیرد. یا می توانید طول قوس زاویه مرکزی مربوطه را محاسبه کنید و سپس آن را بر طول شعاع تقسیم کنید.

برای اهداف عملی، دانستن چگونگی ارتباط درجه و رادیان با یکدیگر مفید است، زیرا تعداد زیادی از آنها باید انجام شوند. این مقاله ارتباطی بین درجه و اندازه‌های رادیان زاویه برقرار می‌کند و نمونه‌هایی از تبدیل درجه به رادیان و بالعکس را ارائه می‌دهد.

تعیین زاویه در نقاشی.

در نقشه ها، برای راحتی و وضوح، می توان گوشه ها را با کمان هایی مشخص کرد که معمولاً در قسمت داخلی گوشه از یک طرف گوشه به طرف دیگر کشیده می شوند. زوایای مساوی با همان تعداد کمان مشخص شده اند، زوایای نابرابر - مقادیر متفاوتقوس زوایای راست در نقاشی با نمادی مانند "" نشان داده می شود که در ناحیه داخلی زاویه سمت راست از یک طرف زاویه به سمت دیگر نشان داده شده است.

اگر مجبور هستید زوایای مختلف زیادی را در یک نقاشی علامت گذاری کنید (معمولاً بیش از سه)، پس هنگام علامت گذاری زوایای، علاوه بر قوس های معمولی، استفاده از قوس هایی از نوع خاصی مجاز است. به عنوان مثال، می توانید قوس های ناهموار یا چیزی مشابه را به تصویر بکشید.

لازم به ذکر است که نباید از تعیین زوایای نقشه ها غافلگیر شوید و نقشه ها را به هم نریزید. توصیه می کنیم فقط آن زاویه هایی را که در فرآیند حل یا اثبات ضروری هستند علامت گذاری کنید.

کتابشناسی - فهرست کتب.

• Atanasyan L.S.، Butuzov V.F.، Kadomtsev S.B.، Poznyak E.G.، Yudina I.I. هندسه. پایه های 7 تا 9: کتاب درسی برای موسسات آموزش عمومی.
• Atanasyan L.S.، Butuzov V.F.، Kadomtsev S.B.، Kiseleva L.S.، Poznyak E.G. هندسه. کتاب درسی 10 تا 11 دوره متوسطه.
• Pogorelov A.V.، هندسه. کتاب درسی پایه های 7-11 در موسسات آموزش عمومی.

1. با استفاده از مدل زاویه راست تشخیص زوایای تند و مبهم را بیاموزید.

آموزشی:

1. تصوری از اشکال هندسی مسطح به عنوان قسمت هایی از یک صفحه بسازید.

2. کار بر روی طبقه بندی اشکال هندسی را ادامه دهید.

آموزشی:

1. پرورش دقت و توجه.

نوع درس- معرفی دانش جدید

اشکال کار دانش آموز - کار زوجی، فردی، پیشانی

تجهیزات:دایره ای با بخش ها، کارت هایی با اشکال هندسی، کارت های چند سطحی، سیم، مدل های مثلث، اشعار - یادآوری.

من به روز رسانی دانش.

1. لحظه سازمانی.

دانش آموزی شعر می خواند.

یک شایعه در مورد ریاضیات وجود دارد
که ذهنش را مرتب کند،
چون حرفای خوب
مردم اغلب در مورد او صحبت می کنند.
ریاضیات، شما به ما بدهید
سخت شدن برای پیروزی مهم است.
جوانان با شما درس می خوانند
هم اراده و هم نبوغ را توسعه دهید.

- بنابراین امروز در کلاس به توسعه نبوغ، اراده، عزم، انباشت دانش و مهارت‌های تمرین ادامه خواهیم داد.

در طول درس باید در سراسر کشور ریاضیات سفر کنیم. در اینجا برنامه سفر ما است. 6 بخش روی نقشه وجود دارد، 5 مناطق مختلفریاضیات می خواهید آنها را بشناسید؟ سپس آنها را به ترتیب باز می کنیم. (حساب، هندسه، جایی که با یک مبحث جدید، بوم شناسی و ریاضیات، فولکلور، منطق آشنا می شویم.)

پس بزن بریم! (بخش «حساب» را باز کنید)

(اسلاید 1.)
آ) بازی "بسکتبال ریاضی".

بسکتبال- یک بازی ورزشی تیمی که هدف آن پرتاب توپ در یک سبد معلق با دست است.

اگر مثال را درست حل کنید، هر کدام از شما گل می زند. (بچه ها مثال ها را به صورت زنجیره ای حل می کنند).

8+ 7 9 + 5 12 – 4 6 + 5 13 – 7 14 – 6 8 – 8 5 + 7 15 – 9 9 + 9

ب) مسئله را به صورت کلی حل کنید.

دو عبارت روی تابلو نوشته شده است. کدام عبارت برای حل مسائل A+B A-B مناسب است
- در بشقاب یک آب نبات بود، ماشا آب نبات B را خورد. چند عدد شیرینی باقی مانده است؟
- علیا مسائل A را در ریاضیات حل کرد، میشا مسائل B را حل کرد. بچه ها کلا چند تا مشکل حل کردند؟
- لنا مداد A دارد و اولیا ب مداد دارد. لنا چند مداد بیشتر از علیا دارد؟
- در کلاس A دختر بودند و پسران B کمتر. چند پسر در کلاس بودند؟

ج) کار با کارت (تصویر اشکال هندسی)

چه چیزی روی برگ ها نشان داده شده است؟ (اشکال هندسی مسطح)

آنها را به گروه ها تقسیم کنید، یعنی. با استفاده از مداد رنگی در کیسه ها توزیع کنید.

بررسی کنیم...

گروه اول شامل خطوط مستقیم بود. آنها را نام ببر. ثابت کنید که اینها خطوط مستقیم هستند.

پرتوها به گروه دوم تقسیم شدند. آنها را نام ببر. ثابت کنید که اینها پرتو هستند.

گروه سوم به بخش هایی تقسیم شدند. آنها را نام ببر. اثباتش کن.

گروه چهارم گوشه است.

II . "کشف" دانش جدید توسط دانش آموزان

(اسلاید 2.)

1) - جدول کلمات متقاطع موضوع درس را به شما می گوید. جدول کلمات متقاطع "هندسی".

1) بخشی از یک خط که آغاز دارد اما پایان ندارد. (اشعه).

2) شکل هندسی که گوشه ندارد. (دایره).

4) شکل هندسی به شکل دایره ای کشیده. (بیضی شکل).

موضوع درس ما به صورت عمودی پنهان است. پیداش کن (گوشه). (کلیک کنید، اشکال هندسی به بیرون پرواز می کنند).

لطفا موضوع درس ما را فرموله کنید. (بخش "هندسه")

بچه ها چرا میخوایم زوایا بخونیم؟

آیا فکر می کنید این دانش برای شما مفید خواهد بود؟

(پاسخ های کودکان)

گوشه ها ما را احاطه کرده اند و در داخل زندگی روزمره. مثال های خود را از جایی که می توانید زوایای اطراف ما را بیابید، ارائه دهید.

اسلاید 3-4.

به تصاویر نگاه کنید: یک گوشه اتصال برای لوله ها و یک گوشه لوازم التحریر برای کاغذ. میدان نجار و میدان نقشه کشی; میز گوشه و مبل گوشه.

بچه ها شاید کسی بدونه زاویه چیه؟ (به نظرات کودکان گوش داده می شود)

صحت فرمول خود را کمی بعد بررسی خواهیم کرد.

افراد با چه حرفه ای بیشتر با زوایایی مواجه می شوند؟ (سازنده، مهندس، طراح، سازنده، معمار، ملوان، ستاره شناس، معمار، خیاط و ...)

بچه ها، حالا یک سلول از قسمت های قرمز فاصله بگیرید و نقطه O را قرار دهید. دو پرتو از این نقطه بکشید.

نقطه O (2) را از قبل روی تخته بکشید. من 2 کودک را صدا می کنم که پرتوها را روی تخته بکشند.

چه نوع ارقامی بدست آوردیم؟ (گوشه)

ببینید این زوایای چقدر با هم فرق دارند.

بچه ها حالا سعی کنید یک زاویه تعریف کنید.

دوتایی کار کنید.

(نتیجه: زاویه یک شکل هندسی است که توسط دو پرتو متفاوت تشکیل شده است

با شروع مشترک).

بچه ها حالا به شکلی که من کشیدم نگاه کنید.

زاویه هست یا نه

(بچه ها می گویند نه، دوباره به قانون برمی گردیم، پس از آن نتیجه می گیریم که این هم یک زاویه است - یک زاویه معکوس)

اسلاید 6. (خروجی بر اساس زاویه)

پوستر روی تخته سیاه

نقطه O راس زاویه است. یک زاویه را می توان با یک حرف که در نزدیکی راس آن نوشته می شود فراخوانی کرد. زاویه O. اما می تواند چندین زاویه وجود داشته باشد که راس یکسانی داشته باشند. آن وقت چه باید کرد؟ (نقاشی از این زوایای روی تابلو وجود دارد)

پاسخ های کودکان

در چنین مواقعی اگر زوایای مختلف را با یک حرف صدا بزنید، مشخص نمی شود که از کدام زاویه صحبت می کنید. اگر این اتفاق نیفتاد، می توانید یک نقطه از هر طرف زاویه را علامت گذاری کنید، یک حرف در کنار آن قرار دهید و زاویه را با سه حرف تعیین کنید، در حالی که همیشه حرفی را که نشان دهنده راس زاویه است در وسط بنویسید. زاویه AOB. پرتوهای AO و OB اضلاع زاویه هستند.

نقاشی روی تخته

کار با متن کتاب درسی در کادر نارنجی ص 52.

III . ادغام اولیه

دوتایی کار کنید. وظیفه شماره 2

- زاویه ها متفاوت است. در اینجا انواع مختلفی از زاویه ها وجود دارد.

اسم این زاویه چیه؟ (سر راست)چگونه ثابت کنیم که واقعاً مستقیم است؟

- به این زوایا چه می گویند؟ (غیر مستقیم)

- امروز خواهیم فهمید که نام آنها چیست.

IV . تدوین دانش جدید.

(اسلاید 7 - 9)

تعیین زاویه راست با چشم همیشه راحت نیست. برای این کار از یک خط کش مربع استفاده کنید.

برای برجسته کردن زاویه بزرگتر از زاویه راست از چه رنگی استفاده می شود؟ (آبی).

کمتر مستقیم؟ (سبز).

کدام یک از سه زاویه پیشنهادی خط مستقیم است؟

چرا اینطور تصمیم گرفتی؟ (راس و اضلاع زاویه با زاویه راست روی خط کش مربع منطبق است).

چگونه می توان نوع زاویه را تعیین کرد؟

نتیجه:

برای تعیین نوع زاویه، باید راس و ضلع آن را به ترتیب با راس و ضلع زاویه راست مربع ترکیب کنید.

هر یک از گوشه ها نام خاص خود را دارد. زاویه تند زاویه ای است که کمتر از زاویه قائمه باشد. زاویه منفرد زاویه ای است که بزرگتر از زاویه قائمه باشد.

(جدول هایی با نام زوایا روی تابلو ظاهر می شوند)

کار با متن کتاب درسی در قاب نارنجی ص. 53.

مادرم تکه کاغذ را گرفت
و گوشه را تا کرد
این زاویه برای بزرگسالان است
به آن DIRECT می گویند.

اگر گوشه از قبل تیز است،
اگر گسترده تر است، پس - DUMB.

V .تدوین موضوع و اهداف درس.

VI . دقیقه تربیت بدنی

چند قارچ وجود دارد؟

ما خیلی چمباتمه می زنیم.

چند گل وجود دارد؟

دست هایمان را بالا می بریم.

دست هایمان را بالا می بریم،

ابرها را پاک می کنیم.

روشن تر، آفتاب، درخشش،

باران تاریک را ممنوع کنید

سفر طولانی به پایان رسید.

می توانید بنشینید و استراحت کنید.

VII . کاربرد دانش جدید.

کار مستقل. (وظایف چند سطحی)

کارت شماره 1.

1. نام زوایا را بنویسید

2. زوایا را به گروه ها تقسیم کنید:

کارت شماره 2

تمام اعدادی را که گزاره «شکل دارای زاویه مبهم است» برای آنها درست است، خط بکشید.

کارت شماره 3

4. نام زوایای تند، راست و منفرد را بنویسید

گوشه های تیز: _________________________________

زوایای قائم :________________________________________________

زوایای منفرد:________________________________________________

هشتم. ریاضیات و فولکلور.(بخش "ریاضیات و فولکلور")

- خلاقیت مردم روسیه ارتباط نزدیکی با ریاضیات دارد . مردم با لذت فراوان از این کلمه استفاده می کنند گوشهدر ضرب المثل ها و گفته هایشان چه ضرب المثل ها و ضرب المثل هایی در خانه پیدا کردید؟

حالا به ضرب المثل ها و گفته های من گوش کن.

خانه بدون گوشه ساخته نمی شود، بدون ضرب المثل نمی توان گفت.

کلبه نه در گوشه هایش، بلکه در پای هایش قرمز است.

اگر گوش به گوش بگویی، گوشه به گوش می دانند.

کوبیدن - بنابراین از لبه، و در جدول - بنابراین او به گوشه بالا رفت.

IX . ریاضیات و بوم شناسی.(بخش "ریاضیات و بوم شناسی")

حل مسئله.(به طرق مختلف حل کنید).

برای پروژه "قارچ های جنگل بریانسک"، بچه ها 12 آدمک قارچ درست کردند. 4 تای آن ها قارچ شیری، 5 تای لوستری و بقیه قارچ خوک بود. بچه ها چند تا آدمک از قارچ پورسینی درست کرده اند؟

ایکس . منطق ها(بخش "منطق")

بچه ها آدمک هایی از قارچ هایی را که برای ایجاد گوشه ای از جنگل بریانسک آورده بودند در جعبه ها قرار دادند. اگر همه برچسب های روی جعبه ها نادرست هستند، محل قرارگیری هر قارچ را پیدا کنید.

اینجا اینجا اینجا

قارچ شیری روسولا وجود ندارد بولتوس

XI . خلاصه درس. انعکاس.

روی میزهای شما سیم است. از آن یک زاویه قائمه درست کنید و آن را با مربع تست کنید، سپس آن را تیز و کج کنید.

(اسلاید 10.)

با استفاده از نمودار به من بگویید از درس ریاضی امروز چه چیزی یاد گرفتید؟

XII. مشق شب.(بخش "DZ")

ص 53، شماره 6، شماره 7 – اختیاری

زاویه ای بزرگتر از زاویه قائمه و کمتر از زاویه مستقیم ... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

زاویه باز- (نگاه کنید به)، بزرگتر از زاویه مجاور آن؛ همیشه بزرگتر از زاویه قائمه، اما کوچکتر از زاویه مستقیم است... دایره المعارف بزرگ پلی تکنیک

زاویه مبهم- احمق، اوه، اوه. احمق، احمق، احمق، احمق و احمق. فرهنگ لغت توضیحی اوژگوف. S.I. اوژگوف، ن.یو. شودووا. 1949 1992 … فرهنگ توضیحی اوژگوف

زاویه مبهم- - موضوعات صنعت نفت و گاز EN زاویه باز زاویه گسترده … راهنمای مترجم فنی

زاویه مبهم- زاویه بزرگتر از زاویه قائمه و کمتر از زاویه مستقیم. * * * زاويه ضعيف زاويه منفرد، زاويه اي بزرگتر از زاويه قائمه و كمتر از زاويه مستقيم... فرهنگ لغت دایره المعارفی

زاویه باز- زاویه بزرگتر از زاویه قائمه و کمتر از زاویه مستقیم ... علوم طبیعی. فرهنگ لغت دایره المعارفی

بلانت- احمق، احمق، احمق. احمق، احمق، احمق. 1. آنقدر تیز نیست که به راحتی بریده شود یا سوراخ شود. چاقوی کسل کننده. اره کسل کننده. سوزن کسل کننده. قیچی کسل کننده. || انحنا، گشاد شدن به سمت انتها. کمان بلانت قایق. انتهای صاف تخم مرغ. برآمدگی کسل کننده. 2. انتقال...... فرهنگ توضیحی اوشاکوف

بلانت- گنگ، مقابل. تند؛ ضخیم، ضخیم در انتها، یا با انتهای صاف. | ضخیم در لبه، برش کند. سوله کسل کننده. کیپ کسل کننده. چاقوها حتی بر روی اسب هم کسل کننده هستند. سرد! با یک تبر کسل کننده شما خرد خواهید شد، اما صاف نمی شوید. قیچی کسل کننده است، فقط نیشگون می گیرد، نه برش. مثل اینکه... ... فرهنگ توضیحی دال

گوشه- زاویه، در مورد زاویه، روی (در) گوشه و (حصیر) در گوشه، م 1. قسمتی از صفحه بین دو خط مستقیم که از یک نقطه سرچشمه می گیرد (حصیر). بالای گوشه. طرفین گوشه. اندازه گیری زاویه بر حسب درجه زاویه راست. (90 درجه). گوشه ی تیز. (کمتر از 90 درجه). زاویه مبهم…… فرهنگ توضیحی اوشاکوف

بلانت- احمق، اوه، اوه. احمق، احمق، احمق، احمق و احمق. 1. به اندازه کافی تیز نشده است، به طوری که لبه آن به سختی بریده می شود یا خنجر می شود. تی چاقو. ساز تی. 2. باریک نشدن به سمت زاویه حاد. تی. منقار. T. تعظیم قایق. کفش هایی با پنجه های صاف. 3. انتقال رسا... فرهنگ توضیحی اوژگوف

کتاب ها

• در اثبات هندسه، A.I. فتیسوف، یک بار، در همان ابتدای سال تحصیلی، صحبتی بین دو دختر شنیدم. بزرگ ترین آنها به کلاس ششم رفت و کوچکترین آنها به پنجم. دختران برداشت خود را از دروس به اشتراک گذاشتند ... دسته: ریاضی ناشر: کتاب بر حسب تقاضا، سازنده: