فرمول ارتفاع قطعه هندسه دایره

• 01.10.2018

  بر اساس ماژول وای فای NodeMcu v3 با تراشه ESP8266 (ESP-12e)، می توانید (به عنوان مثال) یک دماسنج روی یک سنسور دیجیتال 18B20 بسازید که با استفاده از درخواست GET به پایگاه داده MySQL ارسال می شود. طرح زیر به شما امکان می دهد درخواست های GET را به یک صفحه مشخص ارسال کنید، در مورد من test.php است. #شامل #شامل …

• 22.09.2014

  دیمر ثابت خودکار کنترل شده توسط مقاومت نوری R7، طراحی شده برای عملکرد در شرایط سخت آب و هوای سرد و نسبتا سرد در دماها محیط زیستاز -25 تا +45 درجه سانتیگراد، رطوبت نسبی هوا تا 85٪ در دمای +20 درجه سانتیگراد و فشار اتمسفر در محدوده 200 ... 900 میلی متر جیوه. دیمر برای تنظیم روشنایی یک فرد استفاده می شود ...

• 25.09.2014

  برای جلوگیری از آسیب رساندن به سیم کشی در حین کار تعمیر، لازم است از دستگاه تشخیص استفاده شود سیم کشی مخفی. این دستگاه نه تنها محل سیم کشی پنهان، بلکه محل آسیب به سیم کشی مخفی را نیز تشخیص می دهد. این دستگاه یک تقویت کننده فرکانس صوتی است که در مرحله اول از ترانزیستور اثر میدانی برای افزایش مقاومت ورودی استفاده می شود. در مرحله دوم آپ امپ. سنسور - ...

• 03.10.2014

  دستگاه پیشنهادی ولتاژ را تا 24 ولت و جریان را تا 2 آمپر با حفاظت از اتصال کوتاه تثبیت می کند. در صورت راه اندازی ناپایدار تثبیت کننده، باید از همگام سازی از یک مولد پالس مستقل استفاده شود (شکل 2). 2. مدار تثبیت کننده در شکل 1 نشان داده شده است. یک ماشه اشمیت روی VT1 VT2 مونتاژ شده است که ترانزیستور تنظیم کننده قدرتمند VT3 را کنترل می کند. جزئیات: VT3 مجهز به هیت سینک ...

مربع بخش دایره ایبرابر است با تفاوت بین مساحت بخش دایره ای مربوطه و مساحت مثلثی که توسط شعاع بخش مربوط به بخش و وتر محدود کننده بخش تشکیل شده است.

مثال 1

طول وتر زیر دایره برابر با مقدار a است. اندازه گیری درجهقوس مربوط به وتر 60 درجه است. مساحت بخش دایره ای را پیدا کنید.

راه حل

مثلثی که از دو شعاع و یک وتر تشکیل شده است متساوی الساقین است، بنابراین ارتفاع رسم شده از راس زاویه مرکزی به ضلع مثلث تشکیل شده توسط وتر نیز نیمساز زاویه مرکزی خواهد بود و آن را به نصف تقسیم می کند. میانه، تقسیم آکورد به نصف. با دانستن اینکه سینوس زاویه برابر است با نسبت پای مقابل به هیپوتنوز، می‌توانیم شعاع را محاسبه کنیم:

Sin 30°= a/2:R = 1/2;

Sc = πR²/360°*60° = πa²/6

S▲=1/2*ah که h ارتفاع رسم شده از راس زاویه مرکزی به وتر است. طبق قضیه فیثاغورث h=√(R²-a²/4)= √3*a/2.

بر این اساس، S▲=√3/4*a².

مساحت بخش که به صورت Sreg = Sc - S▲ محاسبه می شود برابر است با:

Sreg = πa²/6 - √3/4*a²

جایگزین کردن مقدار عددیبه جای مقدار a، به راحتی می توانید مقدار عددی ناحیه قطعه را محاسبه کنید.

مثال 2

شعاع دایره برابر با a است. اندازه گیری درجه قوس مربوط به قطعه 60 درجه است. مساحت بخش دایره ای را پیدا کنید.

راه حل:

مساحت بخش مربوط به یک زاویه داده شده را می توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:

Sc = πa²/360°*60° = πa²/6،

مساحت مثلث مربوط به بخش به صورت زیر محاسبه می شود:

S▲=1/2*ah که h ارتفاع رسم شده از راس زاویه مرکزی به وتر است. توسط قضیه فیثاغورث h=√(a²-a²/4)= √3*a/2.

بر این اساس، S▲=√3/4*a².

و در نهایت مساحت قطعه که به صورت Sreg = Sc - S▲ محاسبه می شود برابر است با:

Sreg = πa²/6 - √3/4*a².

راه حل ها در هر دو مورد تقریباً یکسان هستند. بنابراین، می‌توان نتیجه گرفت که برای محاسبه مساحت یک قطعه در ساده‌ترین حالت، کافی است مقدار زاویه مربوط به قوس قطعه و یکی از دو پارامتر - یا شعاع دایره یا طول وتر که قوس دایره ای را که قطعه را تشکیل می دهد فروکش می کند.

در ابتدا اینگونه به نظر می رسد:

شکل 463.1. الف) قوس موجود، ب) تعیین طول و ارتفاع وتر قطعه.

بنابراین، وقتی یک قوس وجود دارد، می‌توانیم انتهای آن را به هم وصل کنیم و یک وتر به طول L بدست آوریم. در وسط وتر می‌توانیم یک خط عمود بر وتر رسم کنیم و به این ترتیب ارتفاع قطعه H را بدست آوریم. حالا با دانستن طول وتر و ارتفاع قطعه، ابتدا می توانیم زاویه مرکزی α را تعیین کنیم، یعنی. زاویه بین شعاع های ترسیم شده از ابتدا و انتهای قطعه (در شکل 463.1 نشان داده نشده است) و سپس شعاع دایره.

راه حل چنین مشکلی با جزئیات در مقاله "محاسبه لنگه قوس دار" مورد بحث قرار گرفت، بنابراین در اینجا من فقط فرمول های اساسی را ارائه می دهم:

tg( الف/4) = 2N/L (278.1.2)

الف/4 = آرکتان( 2H/L)

آر = اچ/(1 - cos( الف/2)) (278.1.3)

همانطور که می بینید، از نظر ریاضی، هیچ مشکلی برای تعیین شعاع دایره وجود ندارد. این روش به شما امکان می دهد مقدار شعاع قوس را با هر دقت ممکن تعیین کنید. این مزیت اصلی است این روش.

حالا بیایید در مورد معایب صحبت کنیم.

مشکل این روش حتی این نیست که شما نیاز به به خاطر سپردن فرمول هایی از یک دوره هندسه مدرسه دارید که سال ها پیش با موفقیت فراموش شده اند - به منظور یادآوری فرمول ها - اینترنت وجود دارد. و در اینجا یک ماشین حساب با توابع arctg، arcsin و غیره وجود دارد. هر کاربر آن را ندارد. و اگرچه این مشکل نیز می تواند با موفقیت توسط اینترنت حل شود، نباید فراموش کنیم که ما در حال حل یک مشکل نسبتاً کاربردی هستیم. آن ها همیشه تعیین شعاع دایره با دقت 0.0001 میلی متر ضروری نیست.

علاوه بر این، برای پیدا کردن مرکز دایره، باید ارتفاع پاره را گسترش دهید و فاصله ای را بر روی این خط مستقیم به اندازه شعاع رسم کنید. از آنجایی که در عمل با کمتر از حد ایده آل روبرو هستیم ابزار اندازه گیری، به این باید خطای احتمالی هنگام علامت گذاری را اضافه کنیم، معلوم می شود که هر چه ارتفاع قطعه نسبت به طول وتر کوچکتر باشد، ممکن است هنگام تعیین مرکز قوس خطا بیشتر رخ دهد.

باز هم نباید فراموش کنیم که ما یک مورد ایده آل را در نظر نداریم، یعنی. این همان چیزی است که ما بلافاصله منحنی را کمان نامیدیم. در واقعیت، این ممکن است منحنی باشد که توسط یک رابطه ریاضی نسبتاً پیچیده توصیف شده است. بنابراین، شعاع و مرکز دایره ای که در این روش یافت می شود ممکن است با مرکز واقعی منطبق نباشد.

در این راستا می خواهم روش دیگری را برای تعیین شعاع دایره ارائه دهم که اغلب خودم از آن استفاده می کنم، زیرا این روش تعیین شعاع دایره بسیار سریعتر و آسانتر است، البته دقت آن بسیار کمتر است.

روش دوم برای تعیین شعاع قوس (روش تقریب های متوالی)

پس بیایید به بررسی وضعیت فعلی ادامه دهیم.

از آنجایی که هنوز باید مرکز دایره را پیدا کنیم، برای شروع، حداقل دو کمان با شعاع دلخواه را از نقاط مربوط به ابتدا و انتهای کمان رسم می کنیم. از طریق تقاطع این کمان ها یک خط مستقیم وجود خواهد داشت که مرکز دایره مورد نظر روی آن قرار دارد.

حالا باید محل تقاطع کمان ها را با وسط وتر وصل کنید. اما اگر از نقاط نشان داده شده نه یک کمان، بلکه دو قوس بکشیم، این خط مستقیم از تقاطع این کمان ها عبور می کند و اصلاً لازم نیست به دنبال وسط وتر بگردیم.

اگر فاصله تقاطع کمان ها تا ابتدا یا انتهای کمان مورد نظر بیشتر از فاصله تقاطع کمان ها تا نقطه مربوط به ارتفاع قطعه باشد، مرکز قوس مورد نظر برابر است. در پایین تر روی خط مستقیم کشیده شده از طریق تقاطع قوس ها و نقطه میانی وتر قرار دارد. اگر کمتر باشد، مرکز مورد نظر قوس در خط مستقیم بالاتر است.

بر این اساس، نقطه بعدی روی خط مستقیم که احتمالاً مربوط به مرکز قوس است، گرفته می شود و همان اندازه گیری ها از آن انجام می شود. سپس نقطه بعدی پذیرفته شده و اندازه گیری ها تکرار می شود. با هر نقطه جدید، تفاوت در اندازه گیری ها کمتر و کمتر می شود.

همین. با وجود چنین توصیف طولانی و پیچیده، 1-2 دقیقه برای تعیین شعاع قوس به این روش با دقت 1 میلی متر کافی است.

در تئوری چیزی شبیه به این است:

شکل 463.2. تعیین مرکز قوس با روش تقریب های متوالی.

اما در عمل چیزی شبیه به این است:

عکس 463.1. علامت گذاری قطعات کار با اشکال پیچیده با شعاع های مختلف.

در اینجا من فقط اضافه می کنم که گاهی اوقات باید چندین شعاع را پیدا کرد و ترسیم کرد، زیرا در عکس چیزهای زیادی با هم مخلوط شده است.

دایره، قطعات آن، اندازه ها و روابط آنها چیزهایی هستند که یک جواهرساز دائماً با آنها روبرو می شود. حلقه ها، دستبندها، کاست ها، لوله ها، توپ ها، مارپیچ ها - چیزهای گرد زیادی باید ساخته شود. چگونه می توانید همه اینها را محاسبه کنید، به خصوص اگر به اندازه کافی خوش شانس باشید که از کلاس های هندسه در مدرسه صرف نظر کنید؟

بیایید ابتدا ببینیم یک دایره دارای چه قسمت هایی است و نام آنها چیست.

• دایره خطی است که دایره ای را در بر می گیرد.
• قوس بخشی از یک دایره است.
• شعاع قطعه ای است که مرکز یک دایره را به هر نقطه از دایره متصل می کند.
• وتر قطعه ای است که دو نقطه روی یک دایره را به هم متصل می کند.
• پاره قسمتی از دایره است که توسط یک وتر و یک قوس محدود شده است.
• بخش بخشی از یک دایره است که توسط دو شعاع و یک قوس محدود شده است.

مقادیر مورد علاقه ما و نامگذاری آنها:

حال بیایید ببینیم که چه مسائلی مربوط به بخش هایی از یک دایره باید حل شود.

• طول توسعه هر قسمت از حلقه (دستبند) را بیابید. با توجه به قطر و وتر (گزینه: قطر و زاویه مرکزی)، طول کمان را پیدا کنید.
• یک نقاشی روی یک هواپیما وجود دارد، شما باید پس از خم شدن آن به یک قوس، اندازه آن را در طرح ریزی پیدا کنید. با توجه به طول و قطر قوس، طول وتر را پیدا کنید.
• ارتفاع قطعه به دست آمده را با خم کردن یک قطعه کار مسطح در یک قوس پیدا کنید. گزینه های داده منبع: طول و قطر قوس، طول قوس و وتر. ارتفاع قطعه را پیدا کنید

زندگی مثال‌های دیگری برای شما ارائه می‌کند، اما من اینها را فقط برای نشان دادن نیاز به تنظیم دو پارامتر برای یافتن همه پارامترهای دیگر ارائه کردم. این کاری است که ما انجام خواهیم داد. یعنی پنج پارامتر از بخش را می گیریم: D، L، X، φ و H. سپس با انتخاب تمام جفت های ممکن از بین آنها، آنها را به عنوان داده های اولیه در نظر می گیریم و بقیه را با طوفان فکری پیدا می کنیم.

برای اینکه بیهوده بار خواننده را سنگین نکنم، راه حل های مفصل نمی دهم، بلکه فقط نتایج را در قالب فرمول ارائه می کنم (در مواردی که راه حل رسمی وجود ندارد، در طول مسیر به آن خواهم پرداخت).

و یک نکته دیگر: در مورد واحدهای اندازه گیری. همه کمیت ها، به جز زاویه مرکزی، در واحدهای انتزاعی یکسان اندازه گیری می شوند. این بدان معنی است که اگر مثلاً یک مقدار را بر حسب میلی متر مشخص کنید، دیگر نیازی به تعیین سانتی متر نیست و مقادیر حاصل در همان میلی متر (و مساحت ها به میلی متر مربع) اندازه گیری می شود. همین را می توان در مورد اینچ، فوت و مایل دریایی نیز گفت.

و فقط زاویه مرکزی در همه موارد با درجه سنجیده می شود نه چیز دیگری. زیرا، به عنوان یک قاعده کلی، افرادی که چیزی گرد طراحی می کنند، تمایلی به اندازه گیری زاویه بر حسب رادیان ندارند. عبارت "زاویه پی در چهار" بسیاری را گیج می کند ، در حالی که "زاویه چهل و پنج درجه" برای همه قابل درک است ، زیرا فقط پنج درجه بالاتر از حد معمول است. با این حال، در تمام فرمول ها یک زاویه دیگر وجود خواهد داشت - α - به عنوان یک مقدار میانی. از نظر معنایی، این نیمی از زاویه مرکزی است که در رادیان اندازه گیری می شود، اما شما نمی توانید با خیال راحت به این معنا بپردازید.

1. با توجه به قطر D و طول قوس L

; طول وتر ;
ارتفاع قطعه ; زاویه مرکزی .

2. با توجه به قطر D و طول وتر X

; طول قوس؛
ارتفاع قطعه ; زاویه مرکزی .

از آنجایی که وتر دایره را به دو بخش تقسیم می کند، این مشکل نه یک، بلکه دو راه حل دارد. برای بدست آوردن دومی، باید زاویه α در فرمول های بالا را با زاویه جایگزین کنید.

3. با توجه به قطر D و زاویه مرکزی φ

; طول قوس؛
طول وتر ; ارتفاع قطعه .

4. با توجه به قطر D و ارتفاع قطعه H

; طول قوس؛
طول وتر ; زاویه مرکزی .

6. با توجه به طول قوس L و زاویه مرکزی φ

; قطر؛
طول وتر ; ارتفاع قطعه .

8. با توجه به طول وتر X و زاویه مرکزی φ

; طول قوس ;
قطر؛ ارتفاع قطعه .

9. با توجه به طول وتر X و ارتفاع قطعه H

; طول قوس ;
قطر؛ زاویه مرکزی .

10. با توجه به زاویه مرکزی φ و ارتفاع قطعه H

; قطر ;
طول قوس؛ طول وتر .

خواننده با دقت نمی تواند متوجه شود که من دو گزینه را از دست داده ام:

5. با توجه به طول قوس L و طول وتر X

7. با توجه به طول قوس L و ارتفاع قطعه H

این دو مورد ناخوشایند است که مشکل راه حلی ندارد که بتوان آن را به صورت فرمول نوشت. و این کار چندان نادر نیست. به عنوان مثال، شما یک قطعه صاف به طول L دارید و می خواهید آن را خم کنید تا طول آن X (یا ارتفاع آن H) شود. سنبه را چه قطری بگیرم؟

این مسئله به حل معادلات ختم می شود:
; - در گزینه 5
; - در گزینه 7
و اگرچه نمی توان آنها را به صورت تحلیلی حل کرد، اما می توان آنها را به راحتی به صورت برنامه ای حل کرد. و من حتی می دانم که چنین برنامه ای را از کجا تهیه کنم: در همین سایت، تحت نام . همه چیزهایی را که در اینجا به طور طولانی به شما می گویم، او در میکروثانیه انجام می دهد.

برای تکمیل تصویر، اجازه دهید محیط و سه مقدار مساحت - دایره، بخش و بخش را به نتایج محاسبات خود اضافه کنیم. (مساحت ها در محاسبه جرم تمام قسمت های گرد و نیم دایره به ما کمک زیادی می کنند، اما در مقاله ای جداگانه در این مورد بیشتر توضیح خواهیم داد.) همه این مقادیر با استفاده از فرمول های مشابه محاسبه می شوند:

دور;
مساحت یک دایره ;
منطقه بخش ;
منطقه بخش ;

و در خاتمه، اجازه دهید یک بار دیگر وجود مطلق را یادآوری کنم برنامه رایگان، که تمام محاسبات بالا را انجام می دهد و شما را از اینکه مجبور باشید به یاد داشته باشید که یک آرکتانژانت چیست و کجا به دنبال آن بگردید آزاد می کند.