"Καθετότητα επιπέδων" - Ας αποδείξουμε αυτή την καθετότητα; Και; δεν εξαρτάται από την επιλογή;. Έστω ένα || β, α || ?, β έχει με το αεροπλάνο; κοινό σημείο. Αφήνω;; | ντο;;; ? ? ? = α’; ? ? ? = β'. Ορισμός. Άρα ένα || α’ και β || β’, δηλαδή α’;β’. Να αναφέρετε ζεύγη κάθετων επιπέδων σε καθένα από τα σχήματα και να αιτιολογήσετε. ??? ? ?? | ? ? ? = γ??; ? ? ? = α; ? ? ? = β; α?β.
“Καθετότητα” - Σ. 6. Απόσταση μεταξύ γραμμών διέλευσης Διαφάνεια 21. 4. Πρόβλημα 3. Be=15, ec=24, μονάδα=20. 5. Εργασία 4. 3. Εργασία 2Διαφάνεια 16. 1. Καθετότητα ευθείας γραμμής και επιπέδου στον περιβάλλοντα κόσμο Διαφάνεια 6. Και τώρα οι εργασίες. Ας ασχοληθούμε λοιπόν! Καθετότητα Επίλυση προβλημάτων. Πώς να ελέγξετε την καθετότητα μιας ευθείας και ενός επιπέδου;
«Καθετότητα ευθείας και επιπέδου» - Αφού l || m, μετά b?m (από το λήμμα στις κάθετες ευθείες), δηλαδή b?a. Ας αποδείξουμε ότι β?α. Επίπεδο κάθετο σε ευθεία γραμμή. Έστω b?q; b?p; p; ένα; q; ένα; p; q=O. Επομένως, α είναι η επιθυμητή ευθεία. Ας πραγματοποιήσουμε μια απόδειξη με αντίφαση. Η ύπαρξη έχει αποδειχθεί. Επομένως, ?APQ=?BPQ (σε τρεις πλευρές).
«Προβλήματα αεροπλάνου» - Χρήσιμες ασκήσεις. Δ. Λίγη θεωρία. Τι φιγούρα λέγεται δίεδρος γωνία? Δίνεται: ABCD – Τετράγωνο MB;(ABC) Εύρεση: (AMD)^(ABC). Επίλυση προβλημάτων με θέμα: «Καθετότητα». Πού είναι το υψόμετρο ενός αμβλύ τριγώνου που έχει σχεδιαστεί από την κορυφή; οξεία γωνία? Α. Είναι δυνατόν να πούμε ότι δύο επίπεδα κάθετα σε ένα τρίτο είναι παράλληλα;
«Καθετότητα στο χώρο» - α. Αεροπλάνα. Λήμμα: β. Knyazev Vladimir Μαθητής της 10ης τάξης «Α» του Σχολείου Νο. 1254. Καθετότητα. Κάθετες γραμμές. I. Ολοκληρώθηκε: Στο σχήμα 1, οι κάθετες ευθείες a και b τέμνονται και οι κάθετες ευθείες a και c τέμνονται. ντο. Ρύζι. 1.
«Σήμα καθετότητας δύο επιπέδων» - Απάντηση: 90ο, 60ο. Επίπεδο; κάθετα στο επίπεδο; Κάθε ευθεία θα είναι ένα επίπεδο; κάθετα στο επίπεδο?? Άσκηση 4. Άσκηση 7. Είναι αλήθεια ότι δύο επίπεδα κάθετα σε ένα τρίτο είναι παράλληλα; Άσκηση 8. Άσκηση 2. Υπάρχει πυραμίδα της οποίας οι τρεις πλευρικές όψεις είναι κάθετες στη βάση;
Υπάρχουν 20 παρουσιάσεις συνολικά
Σε αυτό το μάθημα θα εξετάσουμε την καθετότητα των ευθειών στο χώρο, την καθετότητα μιας ευθείας και ενός επιπέδου και τις παράλληλες ευθείες που είναι κάθετες σε ένα επίπεδο.
Αρχικά, δίνουμε τον ορισμό δύο κάθετων ευθειών στο χώρο και τον χαρακτηρισμό τους. Ας εξετάσουμε και ας αποδείξουμε το λήμμα για παράλληλες ευθείες κάθετες στην τρίτη ευθεία. Στη συνέχεια, θα δώσουμε τον ορισμό μιας ευθείας κάθετης σε ένα επίπεδο και θα εξετάσουμε τις ιδιότητες μιας τέτοιας ευθείας, ενώ θυμόμαστε τη σχετική θέση της ευθείας και του επιπέδου. Στη συνέχεια, αποδεικνύουμε το ευθύ και αντίστροφο θεώρημα για δύο παράλληλες ευθείες κάθετες σε ένα επίπεδο.
Στο τέλος του μαθήματος, θα λύσουμε δύο προβλήματα για την καθετότητα των ευθειών σε ένα παραλληλεπίπεδο και ένα τετράεδρο.
Θέμα: Καθετότητα ευθείας και επιπέδου
Μάθημα: Κάθετες γραμμές στο χώρο. Παράλληλες ευθείες κάθετες σε ένα επίπεδο
Σε αυτό το μάθημα θα εξετάσουμε την καθετότητα των ευθειών στο χώρο, την καθετότητα μιας ευθείας και ενός επιπέδου και τις παράλληλες ευθείες που είναι κάθετες σε ένα επίπεδο.
Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται κάθετες αν η μεταξύ τους γωνία είναι 90°.
Ονομασία. .
Εξετάστε τις ευθείες γραμμές ΕΝΑΚαι σι. Οι γραμμές μπορεί να τέμνονται, να διασταυρώνονται ή να είναι παράλληλες. Για να δημιουργήσετε μια γωνία μεταξύ τους, πρέπει να επιλέξετε ένα σημείο και να το σχεδιάσετε ΕΝΑ,και μια ευθεία παράλληλη προς την ευθεία σι. Ευθεία και διασταυρούμενη. Η γωνία μεταξύ τους είναι η γωνία μεταξύ των γραμμών ΕΝΑΚαι σι.Αν η γωνία είναι 90°, τότε ευθεία ΕΝΑΚαι σικάθετος.
Εάν μία από τις δύο παράλληλες ευθείες είναι κάθετη στην τρίτη ευθεία, τότε η άλλη ευθεία είναι κάθετη σε αυτήν την ευθεία.
Απόδειξη:
Ας δοθούν δύο παράλληλες ευθείες ΕΝΑΚαι σι,και ευθεία Με, και . Είναι απαραίτητο να αποδειχθεί ότι .
Ας πάρουμε ένα αυθαίρετο σημείο Μ. Μέσα από το σημείο Μσχεδιάστε μια γραμμή παράλληλη προς την ευθεία ΕΝΑκαι μια ευθεία παράλληλη προς την ευθεία ντο(Εικ. 2). Μετά η γωνία AMSισούται με 90°.
Ευθεία σιπαράλληλα με τη γραμμή ΕΝΑκατά συνθήκη, η ευθεία είναι παράλληλη προς τη γραμμή ΕΝΑαπό κατασκευή. Αυτό σημαίνει ευθεία και σιπαράλληλο.
Έχουμε, ευθεία και σιπαράλληλος, ευθύς Μεκαι παράλληλα στην κατασκευή. Έτσι, η γωνία μεταξύ των γραμμών σιΚαι με -είναι η γωνία μεταξύ ευθειών και, δηλαδή, η γωνία AMS, ίσο με 90°. Άρα είναι ίσιο σιΚαι Μεείναι κάθετες, κάτι που έπρεπε να αποδειχθεί.
Ορισμός. Μια ευθεία ονομάζεται κάθετη σε ένα επίπεδο εάν είναι κάθετη σε οποιαδήποτε ευθεία που βρίσκεται σε αυτό το επίπεδο.
Ονομασία. .
1. Γεωμετρία. Βαθμοί 10-11: εγχειρίδιο για μαθητές ιδρυμάτων γενικής εκπαίδευσης (βασικό και εξειδικευμένο επίπεδο) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5η έκδοση, διορθωμένη και επέκταση - Μ.: Μνημοσύνη, 2008. - 288 σελ.: ill.
Εργασίες 5, 6, 7 σελ. 54
2. Δώστε τον ορισμό της καθετότητας των ευθειών στο χώρο.
3. Ίσες πλευρές ΑΒΚαι CDτετράπλευρο ABCDκάθετο σε κάποιο επίπεδο. Προσδιορίστε τον τύπο του τετράπλευρου.
4. Η πλευρά του τριγώνου είναι κάθετη σε κάποια ευθεία ΕΝΑ.Να αποδείξετε ότι μία από τις μεσαίες γραμμές του τριγώνου είναι κάθετη στην ευθεία ΕΝΑ.
Στόχος του μαθήματος:
- εισάγει τους μαθητές στον ορισμό των κάθετων ευθειών και στις ιδιότητές τους.
- ανάπτυξη της ικανότητας ανάλυσης του μελετημένου υλικού και των δεξιοτήτων εφαρμογής του για την επίλυση προβλημάτων.
- δείχνουν τη σημασία των εννοιών που μελετώνται·
- ανάπτυξη γνωστικής δραστηριότητας και ανεξαρτησία στην απόκτηση γνώσεων.
- καλλιέργεια ενδιαφέροντος για το θέμα και αίσθηση ομορφιάς.
ΠΡΟΟΔΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
- Οργανωτική στιγμή.
- Έλεγχος αφομοίωσης του μελετημένου υλικού.
Στο τελευταίο μάθημα μάθαμε για νέους τύπους γωνιών. Ας επαναλάβουμε τους ορισμούς και τις ιδιότητές τους. Θραύσματα σχεδίων θα εμφανιστούν στον πίνακα και θα τα χρησιμοποιήσουμε για να ανακατασκευάσουμε τα στοιχεία του προηγούμενου μαθήματος.
(Χρησιμοποιείται διαδραστικός πίνακας). Η ορθότητα των απαντήσεων καταγράφεται σε πίνακα με λίστα μαθητών. ( Ο βαθμός για την εργασία στο μάθημα αποτελείται από τα αποτελέσματα σε επιμέρους στάδια.)
Η επανάληψη πραγματοποιείται με τη μορφή συνομιλίας.
Επίδειξη 1.
- Ποιες γωνίες ονομάζονται γειτονικές;
- Τι περιουσία έχουν;
- Ποια ήταν η ιδέα της απόδειξης;
Σχολιάζοντας από το σημείο. Οι μαθητές παρακολουθούν την πρόοδο της απάντησης και εναλλάσσονται.
(Το Demonstation 2 χρησιμοποιεί το βοηθητικό πρόγραμμα Shade, το οποίο σας επιτρέπει να αποκαλύπτετε την απόδειξη βήμα προς βήμα.)
Επίδειξη 2.
Μαζί με παρακείμενες γωνίεςμάθαμε και τις γωνίες….
Επίδειξη 3.
- Ορίστε κάθετες γωνίες.
- Τώρα ας θυμηθούμε τις ιδιότητες τους.
- Πώς να δικαιολογήσετε το γεγονός που διατυπώσατε;
Επίδειξη 4.
Την απόδειξη σχολιάζουν μαθητές από το κάθισμα.
(Η επίδειξη 4 χρησιμοποιεί το βοηθητικό πρόγραμμα Shade για να αποκαλύψει την απόδειξη βήμα προς βήμα.)
Είμαστε στην ευχάριστη θέση να σημειώσουμε ότι ολοκληρώσατε με επιτυχία αυτό το στάδιο.
Λεπτό φυσικής αγωγής.
Στο δεύτερο στάδιο, θα εφαρμόσουμε τα εξεταζόμενα δεδομένα για την επίλυση προβλημάτων. Ελπίζω ότι θα αντιμετωπίσουμε και αυτό το πρόβλημα.
Προφορική εργασία βασισμένη σε τελειωμένα σχέδια. ( Τα σχέδια εμφανίζονται στον πίνακα.)
- Για ποιες γωνίες μιλάμε στο πρόβλημα;
- Τι περιουσία έχουν;
- Πώς λύνουμε προβλήματα στην άλγεβρα αν ένα από τα μεγέθη είναι πολλές φορές μεγαλύτερο από το άλλο και το άθροισμά τους είναι γνωστό;
- Πώς να λύσετε το πρόβλημα;
(Το αποτέλεσμα της προφορικής εργασίας συνοψίζεται.)
Τι πιστεύετε παιδιά, μπορούν να σχηματιστούν 4 ίσες γωνίες όταν τέμνονται δύο ευθείες;
- Τι είναι το ίσο τους μέτρο βαθμού?
- Πώς καθορίσατε;
- Πώς ονομάζονται αυτές οι γωνίες;
- Θυμάστε ποιες ευθείες που τέμνονται σε ορθή γωνία ονομάζονται;
(Ο μαθητής διατυπώνει τον ορισμό των κάθετων ευθειών. Όλοι τον επαναλαμβάνουν σε χορωδία, γεγονός που συμβάλλει στην ανάπτυξη του μαθηματικού λόγου.)
Είναι οι κάθετες ευθείες που θα γίνουν αντικείμενο μελέτης στο μάθημά μας.
- Εκμάθηση νέου υλικού.
Ανοίξτε τα τετράδιά σας και σημειώστε το θέμα του μαθήματος " Κάθετες γραμμές" Σήμερα θα εξοικειωθούμε με την ιδιότητα των κάθετων γραμμών και την εφαρμογή νέων εννοιών στην πράξη, στην πραγματική ζωή.
Λοιπόν, ας επαναλάβουμε ξανά τον ορισμό των κάθετων ευθειών.
Επίδειξη 5.
(Ο μαθητής σχολιάζει τον ορισμό από τη θέση του.)
Ο δάσκαλος εισάγει το εικονίδιο της καθετότητας.
Το σχέδιο καταγράφεται σε τετράδιο. Ένας από τους μαθητές το κάνει στον μαυροπίνακα χρησιμοποιώντας εργαλεία σχεδίασης. Το δεύτερο χρησιμοποιεί ένα μοιρογνωμόνιο.
Αν κοιτάξετε τον κόσμο γύρω μας, η γεωμετρία βασιλεύει σε αυτόν. Και αν κοιτάξετε προσεκτικά, θα δείτε ότι κάθετες γραμμές υπάρχουν σε πολλά από τα θέματά του: στη ζωντανή φύση, την αρχιτεκτονική, και αυτό του δίνει αμίμητη ομορφιά και αρμονία.
Στα σχέδια που παρουσιάζονται στον πίνακα, μπορείτε να αναγνωρίσετε τέτοιες ευθείες γραμμές. Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της πρώτης εικόνας στην Επίδειξη 6, ο δάσκαλος δείχνει πώς μπορεί να μοιάζει.
(Οι μαθητές πηγαίνουν στον πίνακα και χρησιμοποιούν το γραφικό πρωτόγονο "Γραμμή" για να σχεδιάσουν κάθετες γραμμές). Μετά από αυτή την εργασία, τα σχέδια μοιάζουν με:
(Demo 6.)
Θα χαρώ πολύ αν φέρετε τις φωτογραφίες σας που περιέχουν κάθετες γραμμές στο επόμενο μάθημά μας.
Οι κάθετες γραμμές έχουν μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα. Θα το δείξω στο σχέδιο.
(Εικόνα 7.)
- Πόσες γραμμές υπάρχουν στο σχήμα;
- Είναι κάποιο από αυτά κάθετο;
- Ονομάστε δύο ευθείες κάθετες στην τρίτη;
- Τέμνονται;
Ο δάσκαλος διατυπώνει την ιδιότητα των κάθετων ευθειών.
Είναι δυνατόν να αποδειχθεί αυτό το γεγονός;
(Η απόδειξη πραγματοποιείται σύμφωνα με το κείμενο του σχολικού βιβλίου, η σαφήνεια του γεγονότος αποδεικνύεται χρησιμοποιώντας διαφανές χαρτί παρακολούθησης).
Οι μαθητές γράφουν την απόδειξη στο τετράδιό τους.
Στο επόμενο μάθημα θα κάνουμε ένα μικρό εργαστηριακές εργασίες, χρησιμοποιώντας eker. Θα δουλέψετε σε ζευγάρια. Κάθε ζευγάρι πρέπει να φτιάξει τη δική του συσκευή: οι ράβδοι έχουν μήκος 20-30 cm (ο Δάσκαλος έχει μια λίστα με ζεύγη).
- Ενοποίηση νέου υλικού.
- Ολοκληρώνεται η πρακτική εργασία Νο 57. (Ο ένας μαθητής εργάζεται στον πίνακα, ο υπόλοιπος σε τετράδια).
- Λύστε το πρόβλημα 69. (Ένας μαθητής δουλεύει στον πίνακα, οι υπόλοιποι σε τετράδια).
- Σχολική εργασία στο σπίτι:
- Κάθε ομάδα ετοιμάζει ένα έκερ.
- εικόνες που δείχνουν ξεκάθαρα νέες έννοιες (προαιρετικό).
- Νο 70 (σχολικό βιβλίο), §6.
Ο δάσκαλος εξηγεί σε ποια σημεία της παραγράφου πρέπει να προσέξει ιδιαίτερα.
- Περίληψη μαθήματος.
Λογοτεχνία.
Εικόνες από την επίδειξη 6, βγαλμένες από το Διαδίκτυο, άγνωστος συγγραφέας.