Ας ξεκινήσουμε ορίζοντας τι είναι μια γωνία. Πρώτον, είναι Δεύτερον, σχηματίζεται από δύο ακτίνες, οι οποίες ονομάζονται πλευρές της γωνίας. Τρίτον, τα τελευταία αναδύονται από ένα σημείο, το οποίο ονομάζεται κορυφή της γωνίας. Με βάση αυτά τα χαρακτηριστικά, μπορούμε να δημιουργήσουμε έναν ορισμό: μια γωνία είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από δύο ακτίνες (πλευρές) που αναδύονται από ένα σημείο (κορυφή).
Ταξινομούνται με βάση την τιμή του βαθμού, την τοποθεσία σε σχέση μεταξύ τους και σε σχέση με τον κύκλο. Ας ξεκινήσουμε με τα είδη των γωνιών ανάλογα με το μέγεθός τους.
Υπάρχουν διάφορες ποικιλίες τους. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε κάθε τύπο.
Υπάρχουν μόνο τέσσερις κύριοι τύποι γωνιών - ευθείες, αμβλείες, οξείες και ευθείες γωνίες.
Απευθείας
Μοιάζει με αυτό:
Το μέτρο της μοίρας του είναι πάντα 90 o, με άλλα λόγια, μια ορθή γωνία είναι μια γωνία 90 μοιρών. Μόνο τετράπλευρα όπως το τετράγωνο και το ορθογώνιο τα έχουν.
Αμβλύς
Μοιάζει με αυτό:
Το μέτρο του βαθμού είναι πάντα μεγαλύτερο από 90 o, αλλά μικρότερο από 180 o. Μπορεί να βρεθεί σε τετράπλευρα όπως ένας ρόμβος, ένα αυθαίρετο παραλληλόγραμμο και σε πολύγωνα.
Αρωματώδης
Μοιάζει με αυτό:
Το μέτρο μοίρας μιας οξείας γωνίας είναι πάντα μικρότερο από 90°. Βρίσκεται σε όλα τα τετράπλευρα εκτός από το τετράγωνο και οποιοδήποτε παραλληλόγραμμο.
Αναπτυγμένος
Η ξεδιπλωμένη γωνία μοιάζει με αυτό:
Δεν βρίσκεται σε πολύγωνα, αλλά δεν είναι λιγότερο σημαντικό από όλα τα άλλα. Μια ευθεία γωνία είναι ένα γεωμετρικό σχήμα του οποίου το μέτρο της μοίρας είναι πάντα 180º. Μπορείτε να χτίσετε πάνω του τραβώντας μία ή περισσότερες ακτίνες από την κορυφή του προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.
Υπάρχουν αρκετοί άλλοι μικροί τύποι γωνιών. Δεν μελετώνται στα σχολεία, αλλά είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τουλάχιστον την ύπαρξή τους. Υπάρχουν μόνο πέντε δευτερεύοντες τύποι γωνιών:
1. Μηδέν
Μοιάζει με αυτό:
Το ίδιο το όνομα της γωνίας υποδεικνύει ήδη το μέγεθός της. Η εσωτερική του επιφάνεια είναι 0° και οι πλευρές βρίσκονται το ένα πάνω στο άλλο όπως φαίνεται στο σχήμα.
2. Πλάγια
Μια λοξή γωνία μπορεί να είναι μια ευθεία γωνία, μια αμβλεία γωνία, μια οξεία γωνία ή μια ευθεία γωνία. Η βασική του προϋπόθεση είναι να μην είναι ίση με 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.
3. Κυρτό
Οι κυρτές γωνίες είναι μηδενικές, ευθείες, αμβλείες, οξείες και ευθείες. Όπως ήδη καταλάβατε, το μέτρο μοίρας μιας κυρτής γωνίας είναι από 0 o έως 180 o.
4. Μη κυρτό
Οι γωνίες με μέτρα μοιρών από 181° έως 359° συμπεριλαμβανομένων είναι μη κυρτές.
5. Γεμάτη
Μια πλήρης γωνία είναι 360 μοίρες.
Αυτά είναι όλα τα είδη γωνιών ανάλογα με το μέγεθός τους. Τώρα ας δούμε τους τύπους τους ανάλογα με τη θέση τους στο αεροπλάνο σε σχέση μεταξύ τους.
1. Επιπλέον
Αυτές είναι δύο οξείες γωνίες που σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή, δηλ. το άθροισμά τους είναι 90 ο.
2. Παρακείμενος
Παρακείμενες γωνίες σχηματίζονται εάν μια ακτίνα διέλθει από την ξεδιπλωμένη γωνία, ή μάλλον από την κορυφή της, προς οποιαδήποτε κατεύθυνση. Το άθροισμά τους είναι 180 ο.
3. Κάθετη
Κάθετες γωνίες σχηματίζονται όταν τέμνονται δύο ευθείες γραμμές. Τα μέτρα βαθμού τους είναι ίσα.
Τώρα ας προχωρήσουμε στους τύπους γωνιών που βρίσκονται σε σχέση με τον κύκλο. Υπάρχουν μόνο δύο από αυτά: κεντρικό και ενεπίγραφο.
1. Κεντρικό
Κεντρική γωνία είναι μια γωνία με την κορυφή της στο κέντρο του κύκλου. Το μέτρο της μοίρας του είναι ίσο με το μέτρο της μοίρας του μικρότερου τόξου που τεντώνεται από τις πλευρές.
2. Ενεπίγραφο
Μια εγγεγραμμένη γωνία είναι μια γωνία της οποίας η κορυφή βρίσκεται σε έναν κύκλο και της οποίας οι πλευρές την τέμνουν. Το μέτρο της μοίρας του είναι ίσο με το μισό του τόξου στο οποίο στηρίζεται.
Αυτά για τις γωνίες. Τώρα ξέρετε ότι εκτός από τα πιο διάσημα - οξεία, αμβλεία, ευθεία και αναπτυγμένα - υπάρχουν πολλοί άλλοι τύποι τους στη γεωμετρία.
Σε αυτό το άρθρο θα αναλύσουμε διεξοδικά ένα από τα βασικά γεωμετρικά σχήματα - μια γωνία. Ας ξεκινήσουμε με βοηθητικές έννοιες και ορισμούς που θα μας οδηγήσουν στον ορισμό μιας γωνίας. Μετά από αυτό, παρουσιάζουμε τους αποδεκτούς τρόπους προσδιορισμού γωνιών. Στη συνέχεια, θα εξετάσουμε λεπτομερώς τη διαδικασία μέτρησης των γωνιών. Εν κατακλείδι, θα δείξουμε πώς μπορείτε να σημειώσετε τις γωνίες στο σχέδιο. Παρέχαμε όλη τη θεωρία με τα απαραίτητα σχέδια και γραφικές απεικονίσεις για καλύτερη απομνημόνευση του υλικού.
Πλοήγηση στη σελίδα.
Ορισμός γωνίας.
Η γωνία είναι ένα από τα πιο σημαντικά στοιχεία στη γεωμετρία. Ο ορισμός μιας γωνίας δίνεται μέσω του ορισμού μιας ακτίνας. Με τη σειρά του, μια ιδέα μιας ακτίνας δεν μπορεί να ληφθεί χωρίς γνώση τέτοιων γεωμετρικών σχημάτων όπως ένα σημείο, μια ευθεία γραμμή και ένα επίπεδο. Επομένως, πριν εξοικειωθείτε με τον ορισμό μιας γωνίας, συνιστούμε να αναλύσετε τη θεωρία από τις ενότητες και.
Άρα, θα ξεκινήσουμε από τις έννοιες ενός σημείου, μιας ευθείας σε ένα επίπεδο και ενός επιπέδου.
Ας δώσουμε πρώτα τον ορισμό της ακτίνας.
Ας μας δοθεί μια ευθεία γραμμή στο αεροπλάνο. Ας το συμβολίσουμε με το γράμμα α. Έστω O κάποιο σημείο της ευθείας α. Το σημείο Ο χωρίζει τη γραμμή α σε δύο μέρη. Κάθε ένα από αυτά τα μέρη, μαζί με το σημείο Ο, ονομάζεται δέσμη, και το σημείο Ο ονομάζεται η αρχή της ακτίνας. Μπορείτε επίσης να ακούσετε πώς ονομάζεται η δέσμη ημιάμεση.
Για συντομία και ευκολία, εισήχθη η ακόλουθη σημείωση για τις ακτίνες: μια ακτίνα συμβολίζεται είτε με ένα μικρό λατινικό γράμμα (για παράδειγμα, ray p ή ray k), είτε με δύο μεγάλα λατινικά γράμματα, το πρώτο από τα οποία αντιστοιχεί στην αρχή του η ακτίνα και η δεύτερη υποδηλώνει κάποιο σημείο αυτής της ακτίνας (για παράδειγμα, ακτίνα ΟΑ ή ακτίνα CD). Ας δείξουμε την εικόνα και τον χαρακτηρισμό των ακτίνων στο σχέδιο.
Τώρα μπορούμε να δώσουμε τον πρώτο ορισμό της γωνίας.
Ορισμός.
Γωνίαείναι ένα επίπεδο γεωμετρικό σχήμα (δηλαδή, που βρίσκεται εξ ολοκλήρου σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο), το οποίο αποτελείται από δύο αποκλίνουσες ακτίνες με κοινή αρχή. Κάθε μία από τις ακτίνες ονομάζεται πλευρά της γωνίας, η κοινή αρχή των πλευρών της γωνίας ονομάζεται κορυφή της γωνίας.
Είναι πιθανό οι πλευρές μιας γωνίας να σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή. Αυτή η γωνία έχει το δικό της όνομα.
Ορισμός.
Αν και οι δύο πλευρές μιας γωνίας βρίσκονται στην ίδια ευθεία, τότε μια τέτοια γωνία ονομάζεται αναπτυγμένος.
Παρουσιάζουμε στην προσοχή σας μια γραφική απεικόνιση μιας περιστρεφόμενης γωνίας.
Για να υποδείξετε μια γωνία, χρησιμοποιήστε το εικονίδιο γωνίας "". Εάν οι πλευρές μιας γωνίας ορίζονται με μικρά λατινικά γράμματα (για παράδειγμα, η μία πλευρά της γωνίας είναι k και η άλλη είναι h), τότε για να ορίσετε αυτή τη γωνία, μετά το εικονίδιο γωνίας, γράφονται γράμματα που αντιστοιχούν στις πλευρές μια σειρά, και η σειρά γραφής δεν έχει σημασία (δηλαδή ή). Εάν οι πλευρές μιας γωνίας ορίζονται με δύο μεγάλα λατινικά γράμματα (για παράδειγμα, η μία πλευρά της γωνίας είναι ΟΑ και η δεύτερη πλευρά της γωνίας είναι ΟΒ), τότε η γωνία ορίζεται ως εξής: μετά το εικονίδιο γωνίας, τρεις Καταγράφονται γράμματα που εμπλέκονται στον προσδιορισμό των πλευρών της γωνίας και το γράμμα που αντιστοιχεί στην κορυφή της γωνίας βρίσκεται στη μέση (στην περίπτωσή μας, η γωνία θα οριστεί ως ή ). Εάν η κορυφή μιας γωνίας δεν είναι η κορυφή μιας άλλης γωνίας, τότε μια τέτοια γωνία μπορεί να συμβολιστεί με ένα γράμμα που αντιστοιχεί στην κορυφή της γωνίας (για παράδειγμα, ). Μερικές φορές μπορείτε να δείτε ότι οι γωνίες στα σχέδια σημειώνονται με αριθμούς (1, 2, κ.λπ.), αυτές οι γωνίες ορίζονται ως και ούτω καθεξής. Για λόγους σαφήνειας, παρουσιάζουμε ένα σχέδιο στο οποίο απεικονίζονται και υποδεικνύονται οι γωνίες.
Οποιαδήποτε γωνία χωρίζει το επίπεδο σε δύο μέρη. Επιπλέον, εάν η γωνία δεν περιστρέφεται, τότε καλείται ένα μέρος του επιπέδου εσωτερική γωνίακαι το άλλο - εξωτερική γωνία. Η παρακάτω εικόνα εξηγεί ποιο τμήμα του επιπέδου αντιστοιχεί στην εσωτερική περιοχή της γωνίας και ποιο στην εξωτερική.
Οποιοδήποτε από τα δύο μέρη στα οποία η αναδιπλωμένη γωνία χωρίζει το επίπεδο μπορεί να θεωρηθεί η εσωτερική περιοχή της ξεδιπλωμένης γωνίας.
Ο ορισμός της εσωτερικής περιοχής μιας γωνίας μας φέρνει στον δεύτερο ορισμό της γωνίας.
Ορισμός.
Γωνίαείναι ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από δύο αποκλίνουσες ακτίνες με κοινή αρχή και την αντίστοιχη εσωτερική επιφάνεια της γωνίας.
Πρέπει να σημειωθεί ότι ο δεύτερος ορισμός της γωνίας είναι αυστηρότερος από τον πρώτο, αφού περιέχει περισσότερες προϋποθέσεις. Ωστόσο, ο πρώτος ορισμός της γωνίας δεν πρέπει να απορριφθεί, ούτε ο πρώτος και ο δεύτερος ορισμός της γωνίας πρέπει να εξεταστούν χωριστά. Ας διευκρινίσουμε αυτό το σημείο. Όταν μιλάμε για μια γωνία ως γεωμετρικό σχήμα, τότε ως γωνία νοείται ένα σχήμα που αποτελείται από δύο ακτίνες με κοινή προέλευση. Εάν υπάρχει ανάγκη να πραγματοποιηθούν ενέργειες με αυτή τη γωνία (για παράδειγμα, μέτρηση γωνίας), τότε η γωνία πρέπει ήδη να γίνει κατανοητή ως δύο ακτίνες με κοινή αρχή και εσωτερική περιοχή (διαφορετικά θα προέκυπτε μια διπλή κατάσταση λόγω της παρουσία τόσο εσωτερικών όσο και εξωτερικών περιοχών της γωνίας).
Ας δώσουμε επίσης ορισμούς γειτονικών και κάθετων γωνιών.
Ορισμός.
Παρακείμενες γωνίες- πρόκειται για δύο γωνίες στις οποίες η μία πλευρά είναι κοινή και οι άλλες δύο σχηματίζουν μια ξεδιπλωμένη γωνία.
Από τον ορισμό προκύπτει ότι οι γειτονικές γωνίες αλληλοσυμπληρώνονται μέχρι να περιστραφεί η γωνία.
Ορισμός.
Κάθετες γωνίες- πρόκειται για δύο γωνίες στις οποίες οι πλευρές της μιας γωνίας είναι συνέχεια των πλευρών της άλλης.
Το σχήμα δείχνει κάθετες γωνίες.
Προφανώς, δύο τεμνόμενες γραμμές σχηματίζουν τέσσερα ζεύγη γειτονικών γωνιών και δύο ζεύγη κάθετων γωνιών.
Σύγκριση γωνιών.
Σε αυτή την παράγραφο του άρθρου, θα κατανοήσουμε τους ορισμούς των ίσων και άνισων γωνιών, και επίσης στην περίπτωση των άνισων γωνιών, θα εξηγήσουμε ποια γωνία θεωρείται μεγαλύτερη και ποια μικρότερη.
Θυμηθείτε ότι δύο γεωμετρικά σχήματα ονομάζονται ίσα εάν μπορούν να συνδυαστούν με επικάλυψη.
Ας μας δοθούν δύο γωνίες. Ας παρουσιάσουμε μερικούς συλλογισμούς που θα μας βοηθήσουν να πάρουμε μια απάντηση στο ερώτημα: «Είναι αυτές οι δύο γωνίες ίσες ή όχι;»
Προφανώς, μπορούμε πάντα να ταιριάξουμε τις κορυφές δύο γωνιών, καθώς και τη μία πλευρά της πρώτης γωνίας με κάθε πλευρά της δεύτερης γωνίας. Ας ευθυγραμμίσουμε την πλευρά της πρώτης γωνίας με εκείνη της δεύτερης γωνίας έτσι ώστε οι υπόλοιπες πλευρές των γωνιών να βρίσκονται στην ίδια πλευρά της ευθείας στην οποία βρίσκονται οι συνδυασμένες πλευρές των γωνιών. Τότε, αν οι άλλες δύο πλευρές των γωνιών συμπίπτουν, τότε οι γωνίες ονομάζονται ίσος.
Αν οι άλλες δύο πλευρές των γωνιών δεν συμπίπτουν, τότε οι γωνίες ονομάζονται άνισος, και μικρότεροςθεωρείται η γωνία που αποτελεί μέρος μιας άλλης ( μεγάλοςείναι η γωνία που περιέχει εντελώς μια άλλη γωνία).
Προφανώς, οι δύο ευθείες γωνίες είναι ίσες. Είναι επίσης προφανές ότι μια ανεπτυγμένη γωνία είναι μεγαλύτερη από οποιαδήποτε μη ανεπτυγμένη γωνία.
Μέτρηση γωνιών.
Η μέτρηση των γωνιών βασίζεται στη σύγκριση της γωνίας που μετράται με τη γωνία που λαμβάνεται ως μονάδα μέτρησης. Η διαδικασία μέτρησης των γωνιών μοιάζει με αυτό: ξεκινώντας από μία από τις πλευρές της γωνίας που μετράται, η εσωτερική της περιοχή γεμίζει διαδοχικά με μεμονωμένες γωνίες, τοποθετώντας τις σφιχτά τη μία δίπλα στην άλλη. Ταυτόχρονα, απομνημονεύεται ο αριθμός των τοποθετημένων γωνιών, ο οποίος δίνει το μέτρο της μετρούμενης γωνίας.
Στην πραγματικότητα, οποιαδήποτε γωνία μπορεί να υιοθετηθεί ως μονάδα μέτρησης για τις γωνίες. Ωστόσο, υπάρχουν πολλές γενικά αποδεκτές μονάδες μέτρησης γωνιών που σχετίζονται με διάφορους τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας, έχουν λάβει ειδικές ονομασίες.
Μία από τις μονάδες μέτρησης γωνιών είναι βαθμός.
Ορισμός.
Ένα βαθμό- αυτή είναι μια γωνία ίση με το εκατόν ογδόντα της γωνίας στροφής.
Ένας βαθμός συμβολίζεται με το σύμβολο "", επομένως ένας βαθμός συμβολίζεται ως .
Έτσι, σε μια περιστρεφόμενη γωνία μπορούμε να χωρέσουμε 180 γωνίες σε μια μοίρα. Θα μοιάζει με μισή στρογγυλή πίτα κομμένη σε 180 ίσα κομμάτια. Πολύ σημαντικό: τα «κομμάτια της πίτας» ταιριάζουν σφιχτά μεταξύ τους (δηλαδή, οι πλευρές των γωνιών είναι ευθυγραμμισμένες), με την πλευρά της πρώτης γωνίας ευθυγραμμισμένη με τη μία πλευρά της γωνίας που έχει ξεδιπλωθεί και την πλευρά της τελευταίας μοναδιαίας γωνίας συμπίπτει με την άλλη πλευρά της ξεδιπλωμένης γωνίας.
Κατά τη μέτρηση των γωνιών, μάθετε πόσες φορές τοποθετείται μια μοίρα (ή άλλη μονάδα μέτρησης γωνιών) στη γωνία που μετράται μέχρι να καλυφθεί πλήρως η εσωτερική περιοχή της γωνίας που μετράται. Όπως έχουμε ήδη δει, σε περιστρεφόμενη γωνία η μοίρα είναι ακριβώς 180 φορές. Παρακάτω δίνονται παραδείγματα γωνιών στις οποίες μια γωνία μιας μοίρας ταιριάζει ακριβώς 30 φορές (μια τέτοια γωνία είναι το ένα έκτο της ξεδιπλωμένης γωνίας) και ακριβώς 90 φορές (το μισό της γωνίας που έχει ξεδιπλωθεί).
Για τη μέτρηση γωνιών μικρότερες από μία μοίρα (ή άλλη μονάδα μέτρησης γωνιών) και σε περιπτώσεις όπου η γωνία δεν μπορεί να μετρηθεί με ακέραιο αριθμό μοιρών (λαμβανόμενες μονάδες μέτρησης), είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν μέρη μιας μοίρας (τμήματα λαμβανόμενες μονάδες μέτρησης). Σε ορισμένα μέρη ενός πτυχίου δίνονται ειδικά ονόματα. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα λεγόμενα λεπτά και δευτερόλεπτα.
Ορισμός.
Λεπτόείναι το ένα εξήντα του βαθμού.
Ορισμός.
Δεύτεροςείναι ένα εξήντα του λεπτού.
Με άλλα λόγια, υπάρχουν εξήντα δευτερόλεπτα σε ένα λεπτό, και εξήντα λεπτά σε μια μοίρα (3600 δευτερόλεπτα). Το σύμβολο "" χρησιμοποιείται για να υποδηλώσει λεπτά και το σύμβολο "" χρησιμοποιείται για να υποδηλώσει δευτερόλεπτα (μην συγχέετε με τα σημάδια παραγώγου και δεύτερης παραγώγου). Στη συνέχεια, με τους εισαγόμενους ορισμούς και σημειώσεις, έχουμε , και η γωνία στην οποία ταιριάζουν 17 μοίρες 3 λεπτά και 59 δευτερόλεπτα μπορεί να συμβολιστεί ως .
Ορισμός.
Μέτρο μοίρας γωνίαςείναι ένας θετικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές μια μοίρα και τα μέρη της χωρούν σε μια δεδομένη γωνία.
Για παράδειγμα, το μέτρο μοιρών μιας ανεπτυγμένης γωνίας είναι εκατόν ογδόντα και το μέτρο μοιρών μιας γωνίας είναι 
.
Υπάρχουν ειδικά για τη μέτρηση των γωνιών. όργανα μέτρησης, το πιο γνωστό από αυτά είναι το μοιρογνωμόνιο.
Εάν είναι γνωστοί τόσο ο προσδιορισμός της γωνίας (για παράδειγμα, ) όσο και το μέτρο του βαθμού της (έστω 110), χρησιμοποιήστε μια σύντομη σημειογραφία της φόρμας 
και λένε: "Η γωνία AOB είναι ίση με εκατόν δέκα μοίρες."
Από τους ορισμούς της γωνίας και του βαθμού μέτρο της γωνίας προκύπτει ότι στη γεωμετρία το μέτρο της γωνίας σε μοίρες εκφράζεται πραγματικός αριθμόςαπό το διάστημα (0, 180] (στην τριγωνομετρία θεωρούνται γωνίες με μέτρο αυθαίρετου βαθμού, ονομάζονται). Μια γωνία ενενήντα μοιρών έχει ειδικό όνομα, λέγεται ορθή γωνία. Γωνία μικρότερη από 90 μοίρες ονομάζεται οξεία γωνία. Γωνία μεγαλύτερη από ενενήντα μοίρες ονομάζεται αμβλεία γωνία. Έτσι, το μέτρο μιας οξείας γωνίας σε μοίρες εκφράζεται με έναν αριθμό από το διάστημα (0, 90), το μέτρο μιας αμβλείας γωνίας εκφράζεται με έναν αριθμό από το διάστημα (90, 180), μια ορθή γωνία είναι ίση με ενενήντα μοίρες. Ακολουθούν απεικονίσεις μιας οξείας γωνίας, μιας αμβλείας γωνίας και μιας ορθής γωνίας.
Από την αρχή της μέτρησης των γωνιών προκύπτει ότι τα μέτρα μοιρών ίσων γωνιών είναι τα ίδια, το μέτρο μοιρών μιας μεγαλύτερης γωνίας είναι μεγαλύτερο από το μέτρο μοιρών μιας μικρότερης και το μέτρο μοιρών μιας γωνίας που αποτελείται από πολλές γωνίες ισούται με το άθροισμα μέτρα βαθμούγωνίες συνιστωσών. Το παρακάτω σχήμα δείχνει τη γωνία AOB, η οποία αποτελείται από τις γωνίες AOC, COD και DOB, σε αυτήν την περίπτωση.
Ετσι, το άθροισμα των παρακείμενων γωνιών είναι εκατόν ογδόντα μοίρες, αφού σχηματίζουν ευθεία γωνία.
Από τη δήλωση αυτή προκύπτει ότι. Πράγματι, αν οι γωνίες AOB και COD είναι κάθετες, τότε οι γωνίες AOB και BOC είναι γειτονικές και οι γωνίες COD και BOC είναι επίσης γειτονικές, επομένως, οι ισότητες και ισχύουν, πράγμα που συνεπάγεται την ισότητα.
Μαζί με τη μοίρα, ονομάζεται μια βολική μονάδα μέτρησης για τις γωνίες ακτίνιο. Το μέτρο ακτίνων χρησιμοποιείται ευρέως στην τριγωνομετρία. Ας ορίσουμε ένα ακτίνιο.
Ορισμός.
Γωνία ένα ακτίνιο- Αυτό επίκεντρη γωνία, που αντιστοιχεί σε μήκος τόξου ίσο με το μήκος της ακτίνας του αντίστοιχου κύκλου.
Ας δώσουμε μια γραφική απεικόνιση γωνίας ενός ακτινίου. Στο σχέδιο, το μήκος της ακτίνας ΟΑ (καθώς και η ακτίνα ΟΒ) είναι ίσο με το μήκος του τόξου ΑΒ, επομένως, εξ ορισμού, η γωνία ΑΟΒ είναι ίση με ένα ακτίνιο.
Η συντομογραφία "rad" χρησιμοποιείται για να δηλώσει ακτίνια. Για παράδειγμα, η καταχώρηση 5 rad σημαίνει 5 ακτίνια. Ωστόσο, στη γραφή ο χαρακτηρισμός "rad" συχνά παραλείπεται. Για παράδειγμα, όταν γράφεται ότι η γωνία είναι ίση με pi, σημαίνει pi rad.
Αξίζει να σημειωθεί χωριστά ότι το μέγεθος της γωνίας, εκφρασμένο σε ακτίνια, δεν εξαρτάται από το μήκος της ακτίνας του κύκλου. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα σχήματα που οριοθετούνται από μια δεδομένη γωνία και ένα τόξο κύκλου με κέντρο στην κορυφή μιας δεδομένης γωνίας είναι παρόμοια μεταξύ τους.
Η μέτρηση των γωνιών σε ακτίνια μπορεί να γίνει με τον ίδιο τρόπο όπως η μέτρηση γωνιών σε μοίρες: μάθετε πόσες φορές μια γωνία ενός ακτινίου (και τα μέρη του) ταιριάζει σε μια δεδομένη γωνία. Και μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος τόξου του αντίστοιχου επίκεντρη γωνία, μετά διαιρέστε το με το μήκος της ακτίνας.
Για πρακτικούς σκοπούς, είναι χρήσιμο να γνωρίζουμε πώς σχετίζονται μεταξύ τους τα μέτρα βαθμού και ακτίνας, καθώς πρέπει να εκτελεστούν αρκετά από αυτά. Αυτό το άρθρο δημιουργεί μια σύνδεση μεταξύ των μετρήσεων μοίρας και ακτίνων της γωνίας και παρέχει παραδείγματα μετατροπής μοιρών σε ακτίνια και αντίστροφα.
Προσδιορισμός γωνιών στο σχέδιο.
Στα σχέδια, για ευκολία και σαφήνεια, οι γωνίες μπορούν να επισημανθούν με τόξα, τα οποία συνήθως σχεδιάζονται στην εσωτερική περιοχή της γωνίας από τη μία πλευρά της γωνίας στην άλλη. Οι ίσες γωνίες σημειώνονται με τον ίδιο αριθμό τόξων, οι άνισες γωνίες με διαφορετικό αριθμό τόξων. Οι ορθές γωνίες στο σχέδιο υποδεικνύονται με ένα σύμβολο της μορφής "", το οποίο απεικονίζεται στην εσωτερική περιοχή της ορθής γωνίας από τη μια πλευρά της γωνίας στην άλλη.
Εάν πρέπει να σημειώσετε πολλές διαφορετικές γωνίες σε ένα σχέδιο (συνήθως περισσότερες από τρεις), τότε κατά τη σήμανση γωνιών, εκτός από τα συνηθισμένα τόξα, επιτρέπεται να χρησιμοποιείτε τόξα κάποιου ειδικού τύπου. Για παράδειγμα, μπορείτε να απεικονίσετε οδοντωτά τόξα ή κάτι παρόμοιο.
Θα πρέπει να σημειωθεί ότι δεν πρέπει να παρασυρθείτε με τον προσδιορισμό των γωνιών στα σχέδια και να μην γεμίζετε τα σχέδια. Συνιστούμε να σημειώσετε μόνο εκείνες τις γωνίες που είναι απαραίτητες στη διαδικασία επίλυσης ή απόδειξης.
Αναφορές.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Γεωμετρία. Τάξεις 7 – 9: εγχειρίδιο για γενικά εκπαιδευτικά ιδρύματα.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Γεωμετρία. Εγχειρίδιο για τις τάξεις 10-11 της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.
- Pogorelov A.V., Γεωμετρία. Εγχειρίδιο για τις τάξεις 7-11 σε ιδρύματα γενικής εκπαίδευσης.
1. Μάθετε να αναγνωρίζετε οξείες και αμβλείες γωνίες χρησιμοποιώντας το μοντέλο ορθής γωνίας.
Εκπαιδευτικός:
1. Δημιουργήστε μια ιδέα για επίπεδα γεωμετρικά σχήματα ως μέρη ενός επιπέδου.
2. Συνεχίστε να εργάζεστε για την ταξινόμηση των γεωμετρικών σχημάτων.
Εκπαιδευτικός:
1. Καλλιεργήστε την ακρίβεια και την προσοχή.
Τύπος μαθήματος- εισαγωγή νέων γνώσεων
Μορφές μαθητικής εργασίας - σε ζευγάρια, ατομική, μετωπική εργασία
Εξοπλισμός:κύκλος με τομείς, κάρτες με γεωμετρικά σχήματα, κάρτες πολλαπλών επιπέδων, σύρμα, μοντέλα τριγώνων, ποιήματα - υπενθυμίσεις.
εγώ Ενημέρωση γνώσεων.
1. Οργανωτική στιγμή.
Ένας μαθητής διαβάζει ένα ποίημα.
Υπάρχει μια φήμη για τα μαθηματικά
Ότι βάζει το μυαλό της σε τάξη,
Γιατί καλά λόγια
Ο κόσμος μιλάει συχνά για αυτήν.
Μαθηματικά, μας δίνεις
Η σκλήρυνση είναι σημαντική για τη νίκη.
Οι νέοι σπουδάζουν μαζί σου
Αναπτύξτε τόσο τη θέληση όσο και την εφευρετικότητα.
- Έτσι, σήμερα στην τάξη θα συνεχίσουμε να αναπτύσσουμε την εφευρετικότητα, τη θέληση, την αποφασιστικότητα, τη συσσώρευση γνώσεων και τις δεξιότητες εξάσκησης.
Κατά τη διάρκεια του μαθήματος θα πρέπει να ταξιδέψουμε σε όλη τη χώρα των Μαθηματικών. Εδώ είναι το ταξιδιωτικό μας δρομολόγιο. Υπάρχουν 6 τομείς στον χάρτη, 5 διάφορες περιοχέςμαθηματικά. Θέλετε να τους γνωρίσετε; Τότε ας τα ανοίξουμε με τη σειρά. (Αριθμητική, γεωμετρία, όπου θα εξοικειωθούμε με ένα νέο θέμα, οικολογία και μαθηματικά, λαογραφία, λογική.)
Λοιπόν, πάμε! (Ανοίξτε τον τομέα «Αριθμητική»)
(Διαφάνεια 1.)
ΕΝΑ)
Παιχνίδι «Μαθηματικό μπάσκετ».
Καλαθοσφαίρα- ένα ομαδικό αθλητικό παιχνίδι, στόχος του οποίου είναι να ρίξετε μια μπάλα σε ένα κρεμασμένο καλάθι με τα χέρια σας.
Οποιοσδήποτε από εσάς θα πετύχει ένα γκολ αν λύσει σωστά το παράδειγμα. (Τα παιδιά λύνουν παραδείγματα σε μια αλυσίδα).
8+ 7 9 + 5 12 – 4 6 + 5 13 – 7 14 – 6 8 – 8 5 + 7 15 – 9 9 + 9
β) Λύστε το πρόβλημα σε γενική μορφή.
Υπάρχουν δύο εκφράσεις γραμμένες στον πίνακα. Ποια έκφραση είναι κατάλληλη για την επίλυση προβλημάτων Α+Β Α-Β
- Υπήρχε μια καραμέλα στο πιάτο, η Μάσα έφαγε την καραμέλα Β. Πόσες καραμέλες έχουν μείνει;
- Η Olya έλυσε προβλήματα Α στα μαθηματικά, ο Μίσα έλυσε προβλήματα Β. Πόσα προβλήματα έλυσαν τα παιδιά συνολικά;
- Η Λένα έχει μολύβια Α και η Όλια Β έχει μολύβια. Πόσα περισσότερα μολύβια έχει η Λένα από την Olya;
- Υπήρχαν Α κορίτσια στην τάξη και Β λιγότερα αγόρια. Πόσα αγόρια ήταν στην τάξη;
γ) Εργασία με κάρτες (εικόνα γεωμετρικών σχημάτων)
Τι φαίνεται στα φύλλα; (επίπεδα γεωμετρικά σχήματα)
Χωρίστε τα σε ομάδες, δηλ. μοιράστε σε «σακούλες» χρησιμοποιώντας χρωματιστά μολύβια.
Ας ελέγξουμε...
Η πρώτη ομάδα περιελάμβανε ευθείες γραμμές. Ονομάστε τους. Αποδείξτε ότι πρόκειται για ευθείες γραμμές.
Η δεύτερη ομάδα χωρίστηκε σε ακτίνες. Ονομάστε τους. Αποδείξτε ότι πρόκειται για ακτίνες.
Η τρίτη ομάδα χωρίστηκε σε τμήματα. Ονομάστε τους. Αποδείξτε το.
Η τέταρτη ομάδα είναι η γωνία.
II . «Ανακάλυψη» νέας γνώσης από τους μαθητές
(Διαφάνεια 2.)
1) - Το σταυρόλεξο θα σας πει το θέμα του μαθήματος. Σταυρόλεξο «Γεωμετρικό».
1) Μέρος μιας γραμμής που έχει αρχή αλλά όχι τέλος. (Δέσμη).
2) Γεωμετρικό σχήμα που δεν έχει γωνίες. (Κύκλος).
4) Γεωμετρικό σχήμα σε σχήμα επιμήκους κύκλου. (Ωοειδής).
Το θέμα του μαθήματός μας είναι κρυμμένο κάθετα. Βρείτε την. (Γωνία). (κάντε κλικ, τα γεωμετρικά σχήματα πετούν προς τα έξω).
Διατυπώστε το θέμα του μαθήματός μας. (Κλάδος «Γεωμετρία»)
Παιδιά γιατί θα μελετήσουμε γωνίες;
Πιστεύετε ότι αυτή η γνώση θα σας φανεί χρήσιμη;
(Παιδικές απαντήσεις)
Οι γωνίες μας περιβάλλουν και μέσα καθημερινή ζωή. Δώστε τα δικά σας παραδείγματα για το πού μπορείτε να βρείτε γωνίες γύρω μας.
Διαφάνεια 3-4.
Κοιτάξτε τις εικόνες: μια γωνία σύνδεσης για σωλήνες και μια γωνιά χαρτικής για χαρτιά. Πλατεία ξυλουργού και πλατεία σχεδίασης. γωνιακό τραπέζι και γωνιακός καναπές.
Παιδιά, μήπως κάποιος ξέρει τι είναι η γωνία; (ακούγονται οι απόψεις των παιδιών)
Θα ελέγξουμε την ορθότητα της διατύπωσής μας λίγο αργότερα.
Οι άνθρωποι ποιων επαγγελμάτων είναι πιο πιθανό να συναντήσουν γωνίες; (κατασκευαστής, μηχανικός, σχεδιαστής, οικοδόμος, αρχιτέκτονας, ναυτικός, αστρονόμος, αρχιτέκτονας, ράφτης κ.λπ.)
Παιδιά, κάντε τώρα ένα κελί πίσω από τα κόκκινα πεδία και τοποθετήστε το σημείο Ο. Σχεδιάστε δύο ακτίνες από αυτό το σημείο.
Σχεδιάστε εκ των προτέρων το σημείο Ο (2) στον πίνακα. Καλώ 2 παιδιά να ζωγραφίσουν ακτίνες στον πίνακα.
Τι είδους φιγούρες πήραμε; (γωνία)
Δείτε πόσο διαφορετικές είναι αυτές οι γωνίες.
Παιδιά, προσπαθήστε τώρα να ορίσετε μια γωνία.
Εργαστείτε σε ζευγάρια.
(Σύναψη: μια γωνία είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που σχηματίζεται από δύο διαφορετικές ακτίνες
με κοινή αρχή).
Παιδιά, δείτε τώρα τη φιγούρα που σχεδίασα.
Είναι γωνία ή όχι.
(Τα παιδιά λένε όχι, επιστρέφουμε ξανά στον κανόνα, μετά από τον οποίο συμπεραίνουμε ότι είναι και αυτή μια γωνία - αντίστροφη)
Διαφάνεια 6. (έξοδος ανά γωνία)
Αφίσα στον πίνακα
Το σημείο Ο είναι η κορυφή της γωνίας. Μια γωνία μπορεί να ονομαστεί με ένα γράμμα γραμμένο κοντά στην κορυφή της. Γωνία Ο. Μπορεί όμως να υπάρχουν πολλές γωνίες που έχουν την ίδια κορυφή. Τι να κάνουμε τότε; (Υπάρχει ένα σχέδιο τέτοιων γωνιών στον πίνακα)
Απαντήσεις παιδιών.
Σε τέτοιες περιπτώσεις, αν καλέσετε διαφορετικές γωνίες με το ίδιο γράμμα, δεν θα είναι ξεκάθαρο για ποια γωνία μιλάτε. Εάν δεν συμβεί αυτό, μπορείτε να σημειώσετε ένα σημείο σε κάθε πλευρά της γωνίας, να βάλετε ένα γράμμα κοντά του και να ορίσετε τη γωνία με τρία γράμματα, ενώ πάντα γράφετε στη μέση το γράμμα που δείχνει την κορυφή της γωνίας. Γωνία AOB. Οι ακτίνες AO και OB είναι οι πλευρές της γωνίας.
Σχέδιο στον πίνακα
Εργασία με το κείμενο του σχολικού βιβλίου στο πορτοκαλί πλαίσιο σελ.52.
III . Πρωτογενής ενοποίηση.
Εργαστείτε σε ζευγάρια. Εργασία Νο. 2
- Οι γωνίες είναι διαφορετικές. Μπροστά σου διάφορα είδηγωνίες
Πώς λέγεται αυτή η γωνία; (απευθείας)Πώς να αποδείξετε ότι είναι πραγματικά στρέιτ;
- Πώς ονομάζονται αυτές οι γωνίες; (έμμεσος)
- Σήμερα θα μάθουμε πώς ονομάζονται.
IV . Διατύπωση νέας γνώσης.
(Διαφάνεια 7 - 9)
Δεν είναι πάντα βολικό να προσδιορίζετε μια ορθή γωνία με το μάτι. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε ένα τετράγωνο χάρακα.
Τι χρώμα χρησιμοποιείται για να τονίσει μια γωνία μεγαλύτερη από μια ορθή γωνία; (Μπλε).
Λιγότερο άμεσο; (Πράσινος).
Ποια από τις τρεις προτεινόμενες γωνίες είναι ευθεία;
Γιατί το αποφάσισες αυτό; (Η κορυφή και οι πλευρές της γωνίας συμπίπτουν με τη σωστή γωνία στον τετράγωνο χάρακα).
Πώς να προσδιορίσετε τον τύπο της γωνίας;
ΣΥΝΑΨΗ:
Για να προσδιορίσετε τον τύπο της γωνίας, πρέπει να συνδυάσετε την κορυφή και την πλευρά της, αντίστοιχα, με την κορυφή και την πλευρά της ορθής γωνίας στο τετράγωνο.
Κάθε μία από τις γωνίες έχει το δικό της όνομα. Οξεία γωνία είναι μια γωνία που είναι μικρότερη από μια ορθή γωνία. Αμβλεία γωνία είναι μια γωνία που είναι μεγαλύτερη από μια ορθή γωνία.
(Πίνακες με τα ονόματα των γωνιών εμφανίζονται στον πίνακα)
Εργασία με κείμενο σχολικού βιβλίου σε πορτοκαλί πλαίσιο σελ. 53.
Η μητέρα μου πήρε το χαρτί
Και δίπλωσε τη γωνία
Αυτή είναι η γωνία για τους ενήλικες
Λέγεται DIRECT.
Εάν η γωνία είναι ήδη SHARP,
Αν είναι πιο φαρδύ, τότε - Χαζό.
V .Διατύπωση του θέματος και των στόχων του μαθήματος.
VI . Λεπτό φυσικής αγωγής.
Πόσα μανιτάρια υπάρχουν;
Καμπουριάζουμε τόσο πολύ.
Πόσα λουλούδια υπάρχουν;
Σηκώνουμε τα χέρια ψηλά.
Σηκώνουμε τα χέρια ψηλά,
Καθαρίζουμε τα σύννεφα.
Πιο φωτεινό, λιακάδα, λάμψη,
Απαγόρευση της ζοφερής βροχής.
Το μακρύ ταξίδι τελείωσε.
Μπορείτε να καθίσετε και να χαλαρώσετε.
VII . Εφαρμογή νέας γνώσης.
Ανεξάρτητη εργασία (Εργασίες πολλαπλών επιπέδων)
Κάρτα Νο 1.
1.Γράψτε τα ονόματα των γωνιών
2. Χωρίστε τις γωνίες σε ομάδες:
Κάρτα Νο 2
Κυκλώστε όλα τα σχήματα για τα οποία ισχύει η πρόταση «Το σχήμα έχει αμβλεία γωνία».
Κάρτα Νο. 3
4.Γράψτε τα ονόματα των οξέων, ορθών και αμβλεών γωνιών
Αιχμηρές γωνίες: _________________________________
Ορθές γωνίες:________________________________________________
Αμβλείες γωνίες:________________________________________________
VIII. Μαθηματικά και λαογραφία.(Κλάδος «Μαθηματικά και Λαογραφία»)
- Η δημιουργικότητα του ρωσικού λαού είναι στενά συνδεδεμένη με τα μαθηματικά . Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν τη λέξη με μεγάλη ευχαρίστηση γωνίαστις παροιμίες και τα ρητά τους. Τι παροιμίες και ρητά βρήκατε στο σπίτι;
Άκου τώρα τις παροιμίες και τα ρητά μου.
Ένα σπίτι δεν μπορεί να χτιστεί χωρίς γωνίες.
Η καλύβα είναι κόκκινη όχι στις γωνίες της, αλλά στις πίτες της.
Αν το πεις από αυτί σε αυτί, θα ξέρουν από γωνία σε γωνία.
Αλωνίζοντας -έτσι από την άκρη, και στο τραπέζι- έτσι σκαρφάλωσε στη γωνία.
IX . Μαθηματικά και οικολογία.(Κλάδος «Μαθηματικά και Οικολογία»)
Επίλυση του προβλήματος (Επίλυση με διαφορετικούς τρόπους).
Για το έργο "Μανιτάρια του Δάσους Μπριάνσκ", τα παιδιά έφτιαξαν 12 ομοιώματα μανιταριών. Τα 4 από αυτά ήταν μανιτάρια γάλακτος, τα 5 ήταν μανιτάρια και τα υπόλοιπα ήταν μανιτάρια πορτσίνι. Πόσα ομοιώματα μανιτάρια πορτσίνι έχουν φτιάξει τα παιδιά;
Χ . Λογικές.(Κλάδος «Λογική»)
Τα παιδιά έβαλαν σε κουτιά ομοιώματα μανιταριών που έφεραν για να δημιουργήσουν μια γωνιά του δάσους του Μπριάνσκ. Μάθετε πού βρίσκεται κάθε μανιτάρι εάν όλες οι ετικέτες στα κουτιά είναι ψευδείς.
Εδώ Εδώ Εδώ
μανιτάρι γάλακτος δεν υπάρχει russula. boletus
XI . Περίληψη μαθήματος. Αντανάκλαση.
Υπάρχει σύρμα στα γραφεία σας. Δημιουργήστε μια ορθή γωνία από αυτό και δοκιμάστε το με ένα τετράγωνο, στη συνέχεια κάντε το οξύ και αμβλύ.
(Διαφάνεια 10.)
Πες μου, χρησιμοποιώντας ένα διάγραμμα, τι μάθατε από το σημερινό μάθημα των μαθηματικών;
XII. Σχολική εργασία στο σπίτι.(Κλάδος «DZ»)
Σελ. 53, Νο. 6, Νο. 7 – προαιρετικό
Γωνία μεγαλύτερη από ορθή γωνία και μικρότερη από ευθεία... Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό
ΑΜΒΛΕΙΑ ΓΩΝΙΑ- (βλ.), μεγαλύτερο από το δικό του προσκειμένη γωνία; είναι πάντα μεγαλύτερη από μια ορθή γωνία, αλλά μικρότερη από μια ευθεία γωνία... Μεγάλη Πολυτεχνική Εγκυκλοπαίδεια
Αμβλεία γωνία- ΗΛΙΘΙΟ, ω, ω. ηλίθιος, ηλίθιος, ηλίθιος, ηλίθιος και ηλίθιος. Επεξηγηματικό λεξικό Ozhegov. ΣΙ. Ozhegov, N.Yu. Σβέντοβα. 1949 1992… Επεξηγηματικό Λεξικό Ozhegov
αμβλεία γωνία- — Θέματα βιομηχανίας πετρελαίου και φυσικού αερίου EN ευρεία γωνία αμβλεία γωνία… Οδηγός Τεχνικού Μεταφραστή
αμβλεία γωνία- γωνία μεγαλύτερη από ορθή γωνία και μικρότερη από ευθεία γωνία. * * * ΜΟΝΟΓΩΝΙΑ Αμβλεία γωνία, γωνία μεγαλύτερη από ορθή γωνία και μικρότερη από ευθεία γωνία... Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό
ΑΜΒΛΕΙΑ ΓΩΝΙΑ- γωνία μεγαλύτερη από ορθή γωνία και μικρότερη από ευθεία... Φυσιογνωσία. Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό
ΑΜΒΛΥΣ- ΗΛΙΘΙΟ, ηλίθιο, ηλίθιο. ηλίθιος, ηλίθιος, ηλίθιος. 1. Δεν είναι αρκετά αιχμηρό ώστε να κόβεται ή να τρυπιέται εύκολα. Θαμπό μαχαίρι. Θαμπό πριόνι. Θαμπή βελόνα. Θαμπό ψαλίδι. || Καμπυλωτό, διευρύνοντας προς το τέλος. Αμβλύ πλώρη του σκάφους. Το αμβλύ άκρο του αυγού. Θαμπή προεξοχή. 2. μεταβίβαση... ... Επεξηγηματικό Λεξικό του Ουσάκοφ
ΑΜΒΛΥΣ- ΒΛΑΚΟΣ, απέναντι. αρωματώδης; παχύ, τραγανό στο τέλος ή με αμβλύ άκρο. | χοντρό στην άκρη, αμβλύ κομμένο. Θαμπό σουβλί. Θαμπό ακρωτήριο. Τα μαχαίρια είναι θαμπά, ακόμα και στο άλογο. εκπληκτική επιτυχία! Με ένα θαμπό τσεκούρι θα θρυμματιστείτε, αλλά δεν θα εξομαλυνθείτε. Το ψαλίδι είναι θαμπό, μόνο τσιμπάει, δεν κόβει. Σαν......... Επεξηγηματικό Λεξικό Dahl
ΓΩΝΙΑ- γωνία, γύρω από τη γωνία, στη γωνία και (ματ.) στη γωνία, m 1. Μέρος του επιπέδου μεταξύ δύο ευθειών που προέρχονται από ένα σημείο (ματ.). Στην κορυφή της γωνίας. Πλαϊνά της γωνίας. Μέτρηση γωνίας σε μοίρες. Ορθή γωνία. (90°). Οξεία γωνία. (λιγότερο από 90°). Αμβλεία γωνία...... Επεξηγηματικό Λεξικό του Ουσάκοφ
ΑΜΒΛΥΣ- ΗΛΙΘΙΟ, ω, ω. ηλίθιος, ηλίθιος, ηλίθιος, ηλίθιος και ηλίθιος. 1. Ανεπαρκώς ακονισμένο, έτσι ώστε η άκρη να είναι δύσκολο να κοπεί ή να μαχαιρωθεί. Τ. μαχαίρι. Τ. όργανο. 2. Δεν λεπταίνει σε οξεία γωνία στο άκρο. Τ. ράμφος. Τ. πλώρη του σκάφους. Παπούτσια με αμβλεία μύτη. 3. μεταβίβαση Εκφραστικός... Επεξηγηματικό Λεξικό Ozhegov
Βιβλία
- Στην απόδειξη στη γεωμετρία, A.I. Φετίσοφ, Κάποτε, στην αρχή της σχολικής χρονιάς, άκουσα μια συζήτηση μεταξύ δύο κοριτσιών. Ο μεγαλύτερος από αυτούς μετακόμισε στην έκτη δημοτικού, ο μικρότερος στην πέμπτη. Τα κορίτσια μοιράστηκαν τις εντυπώσεις τους από τα μαθήματα... Κατηγορία: Μαθηματικά Εκδότης: Book on Demand, Κατασκευαστής: