Ποια είναι η προβολή της ταχύτητας στον άξονα x; Προβολές ταχύτητας και επιτάχυνσης

3.1. Ομοιόμορφη κίνηση σε ευθεία γραμμή.

3.1.1. Ομοιόμορφη κίνηση σε ευθεία γραμμή- κίνηση σε ευθεία με σταθερή επιτάχυνση σε μέγεθος και κατεύθυνση:

3.1.2. Επιτάχυνση()- μια φυσική διανυσματική ποσότητα που δείχνει πόσο θα αλλάξει η ταχύτητα σε 1 s.

Σε διανυσματική μορφή:

όπου είναι η αρχική ταχύτητα του σώματος, είναι η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή του χρόνου t.

Σε προβολή στον άξονα Βόδι:

όπου είναι η προβολή της αρχικής ταχύτητας στον άξονα Βόδι, - προβολή της ταχύτητας του σώματος στον άξονα Βόδισε μια χρονική στιγμή t.

Τα σημάδια των προβολών εξαρτώνται από την κατεύθυνση των διανυσμάτων και του άξονα Βόδι.

3.1.3. Γράφημα προβολής της επιτάχυνσης σε σχέση με το χρόνο.

Με ομοιόμορφα εναλλασσόμενη κίνηση, η επιτάχυνση είναι σταθερή, επομένως θα εμφανίζεται ως ευθείες γραμμές παράλληλες στον άξονα του χρόνου (βλ. σχήμα):

3.1.4. Ταχύτητα κατά την ομοιόμορφη κίνηση.

Σε διανυσματική μορφή:

Σε προβολή στον άξονα Βόδι:

Για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση:

Για ομοιόμορφη αργή κίνηση:

3.1.5. Γράφημα προβολής ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο.

Το γράφημα της προβολής της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο είναι ευθεία γραμμή.

Κατεύθυνση κίνησης: εάν το γράφημα (ή μέρος του) είναι πάνω από τον άξονα του χρόνου, τότε το σώμα κινείται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα Βόδι.

Τιμή επιτάχυνσης: όσο μεγαλύτερη είναι η εφαπτομένη της γωνίας κλίσης (όσο πιο απότομη ανεβαίνει ή προς τα κάτω), τόσο μεγαλύτερη είναι η μονάδα επιτάχυνσης. πού είναι η μεταβολή της ταχύτητας με την πάροδο του χρόνου

Τομή με τον άξονα του χρόνου: αν το γράφημα τέμνει τον άξονα του χρόνου, τότε πριν από το σημείο τομής το σώμα επιβραδύνθηκε (ομοιόμορφα αργή κίνηση) και μετά το σημείο τομής άρχισε να επιταχύνει προς την αντίθετη κατεύθυνση (ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση).

3.1.6. Γεωμετρική σημασία της περιοχής κάτω από το γράφημα στους άξονες

Η περιοχή κάτω από το γράφημα όταν βρίσκεται στον άξονα Oyη ταχύτητα καθυστερεί, και στον άξονα Βόδι- ο χρόνος είναι η διαδρομή που διανύει το σώμα.

Στο Σχ. Το 3.5 δείχνει την περίπτωση της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης. Ο δρόμος σε αυτή την περίπτωση θα είναι ίσο με εμβαδόντραπεζοειδές: (3.9)

3.1.7. Τύποι για τον υπολογισμό της διαδρομής

Ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση	Ίσα αργή κίνηση
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Όλοι οι τύποι που παρουσιάζονται στον πίνακα λειτουργούν μόνο όταν διατηρείται η κατεύθυνση κίνησης, δηλαδή έως ότου η ευθεία γραμμή τέμνει τον άξονα του χρόνου στο γράφημα της προβολής ταχύτητας έναντι του χρόνου.

Εάν η τομή έχει συμβεί, τότε η κίνηση χωρίζεται ευκολότερα σε δύο στάδια:

πριν από τη διέλευση (φρενάρισμα):

Μετά τη διασταύρωση (επιτάχυνση, κίνηση μέσα πίσω πλευρά)

Στους παραπάνω τύπους - ο χρόνος από την αρχή της κίνησης έως τη διασταύρωση με τον άξονα του χρόνου (χρόνος πριν από τη στάση), - η διαδρομή που έχει διανύσει το σώμα από την αρχή της κίνησης έως τη διασταύρωση με τον άξονα του χρόνου, - ο χρόνος που έχει παρέλθει από τη στιγμή της διέλευσης του άξονα του χρόνου μέχρι αυτή τη στιγμή t, - η διαδρομή που έχει διανύσει το σώμα προς την αντίθετη κατεύθυνση κατά τη διάρκεια του χρόνου που μεσολάβησε από τη στιγμή της διέλευσης του άξονα του χρόνου μέχρι αυτή τη στιγμή t, - το δομοστοιχείο του διανύσματος μετατόπισης για όλο το χρόνο κίνησης, μεγάλο- το μονοπάτι που διανύει το σώμα σε όλη τη διάρκεια της κίνησης.

3.1.8. Κίνηση στο δευτερόλεπτο.

Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου το σώμα θα διανύσει την ακόλουθη απόσταση:

Τότε κατά τη διάρκεια του ου διαστήματος το σώμα θα διανύσει την ακόλουθη απόσταση:

Οποιαδήποτε χρονική περίοδος μπορεί να ληφθεί ως διάστημα. Τις περισσότερες φορές με.

Στη συνέχεια, σε 1 δευτερόλεπτο το σώμα διανύει την ακόλουθη απόσταση:

Σε 2 δευτερόλεπτα:

Σε 3 δευτερόλεπτα:

Αν κοιτάξουμε προσεκτικά, θα δούμε ότι κ.λπ.

Έτσι, καταλήγουμε στον τύπο:

Με λόγια: τα μονοπάτια που διανύει ένα σώμα σε διαδοχικές χρονικές περιόδους σχετίζονται μεταξύ τους ως μια σειρά περιττών αριθμών και αυτό δεν εξαρτάται από την επιτάχυνση με την οποία κινείται το σώμα. Τονίζουμε ότι αυτή η σχέση ισχύει για

3.1.9. Εξίσωση συντεταγμένων σώματος για ομοιόμορφη κίνηση

Εξίσωση συντεταγμένων

Τα σημάδια των προβολών της αρχικής ταχύτητας και επιτάχυνσης εξαρτώνται από τη σχετική θέση των αντίστοιχων διανυσμάτων και του άξονα Βόδι.

Για την επίλυση προβλημάτων, είναι απαραίτητο να προστεθεί στην εξίσωση η εξίσωση για την αλλαγή της προβολής ταχύτητας στον άξονα:

3.2. Γραφήματα κινηματικών μεγεθών για ευθύγραμμη κίνηση

3.3. Σώμα ελεύθερη πτώση

Με τον όρο ελεύθερη πτώση εννοούμε το ακόλουθο φυσικό μοντέλο:

1) Η πτώση συμβαίνει υπό την επίδραση της βαρύτητας:

2) Δεν υπάρχει αντίσταση αέρα (σε προβλήματα μερικές φορές γράφουν "παραμελώ αντίσταση αέρα").

3) Όλα τα σώματα, ανεξαρτήτως μάζας, πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση (μερικές φορές προσθέτουν «ανεξάρτητα από το σχήμα του σώματος», αλλά εξετάζουμε την κίνηση μόνο ενός υλικού σημείου, οπότε το σχήμα του σώματος δεν λαμβάνεται πλέον υπόψη)·

4) Η επιτάχυνση της βαρύτητας κατευθύνεται αυστηρά προς τα κάτω και είναι ίση στην επιφάνεια της Γης (σε προβλήματα που συχνά υποθέτουμε για ευκολία στους υπολογισμούς).

3.3.1. Εξισώσεις κίνησης σε προβολή στον άξονα Oy

Σε αντίθεση με την κίνηση κατά μήκος μιας οριζόντιας ευθείας γραμμής, όταν όλες οι εργασίες δεν περιλαμβάνουν αλλαγή κατεύθυνσης κίνησης, σε ελεύθερη πτώση είναι καλύτερο να χρησιμοποιείτε αμέσως τις εξισώσεις που είναι γραμμένες σε προβολές στον άξονα Oy.

Εξίσωση συντεταγμένων σώματος:

Εξίσωση προβολής ταχύτητας:

Κατά κανόνα, σε προβλήματα είναι βολικό να επιλέξετε τον άξονα Oyως εξής:

Αξονας Oyκατευθύνεται κάθετα προς τα πάνω.

Η αρχή συμπίπτει με το επίπεδο της Γης ή το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς.

Με αυτή την επιλογή, οι εξισώσεις και θα ξαναγραφούν στην ακόλουθη μορφή:

3.4. Κίνηση σε αεροπλάνο Oxy.

Εξετάσαμε την κίνηση ενός σώματος με επιτάχυνση σε ευθεία γραμμή. Ωστόσο, η ομοιόμορφα μεταβλητή κίνηση δεν περιορίζεται σε αυτό. Για παράδειγμα, ένα σώμα που ρίχνεται υπό γωνία ως προς την οριζόντια. Σε τέτοια προβλήματα, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η κίνηση κατά δύο άξονες ταυτόχρονα:

Ή σε διανυσματική μορφή:

Και αλλαγή της προβολής της ταχύτητας και στους δύο άξονες:

3.5. Εφαρμογή της έννοιας της παραγώγου και του ολοκληρώματος

Δεν θα δώσουμε έναν λεπτομερή ορισμό του παραγώγου και του ολοκληρώματος εδώ. Για να λύσουμε προβλήματα χρειαζόμαστε μόνο ένα μικρό σύνολο τύπων.

Παραγωγό:

Οπου ΕΝΑ, σικαι δηλαδή σταθερές τιμές.

Ολοκλήρωμα:

Ας δούμε τώρα πώς οι έννοιες της παραγώγου και του ολοκληρώματος εφαρμόζονται στα φυσικά μεγέθη. Στα μαθηματικά, η παράγωγος συμβολίζεται με """, στη φυσική, η παράγωγος ως προς το χρόνο συμβολίζεται με "∙" πάνω από τη συνάρτηση.

Ταχύτητα:

δηλαδή η ταχύτητα είναι παράγωγος του διανύσματος ακτίνας.

Για την προβολή ταχύτητας:

Επιτάχυνση:

δηλαδή η επιτάχυνση είναι παράγωγο της ταχύτητας.

Για την προβολή επιτάχυνσης:

Έτσι, αν ο νόμος της κίνησης είναι γνωστός, τότε μπορούμε εύκολα να βρούμε τόσο την ταχύτητα όσο και την επιτάχυνση του σώματος.

Τώρα ας χρησιμοποιήσουμε την έννοια του ολοκληρώματος.

Ταχύτητα:

δηλαδή η ταχύτητα μπορεί να βρεθεί ως το χρονικό ολοκλήρωμα της επιτάχυνσης.

Διάνυσμα ακτίνας:

δηλαδή το διάνυσμα ακτίνας μπορεί να βρεθεί παίρνοντας το ολοκλήρωμα της συνάρτησης ταχύτητας.

Έτσι, εάν η συνάρτηση είναι γνωστή, μπορούμε εύκολα να βρούμε τόσο την ταχύτητα όσο και τον νόμο της κίνησης του σώματος.

Οι σταθερές στους τύπους καθορίζονται από τις αρχικές συνθήκες - τιμές και τη χρονική στιγμή

3.6. Τρίγωνο ταχύτητας και τρίγωνο μετατόπισης

3.6.1. Τρίγωνο ταχύτητας

Σε διανυσματική μορφή με σταθερή επιτάχυνση, ο νόμος της μεταβολής της ταχύτητας έχει τη μορφή (3.5):

Αυτός ο τύπος σημαίνει ότι ένα διάνυσμα είναι ίσο με το διανυσματικό άθροισμα των διανυσμάτων και το διανυσματικό άθροισμα μπορεί πάντα να απεικονίζεται σε ένα σχήμα (βλ. σχήμα).

Σε κάθε πρόβλημα, ανάλογα με τις συνθήκες, το τρίγωνο της ταχύτητας θα έχει τη δική του μορφή. Αυτή η αναπαράσταση επιτρέπει τη χρήση γεωμετρικών θεωρήσεων στη λύση, η οποία συχνά απλοποιεί τη λύση του προβλήματος.

3.6.2. Τρίγωνο κινήσεων

Σε διανυσματική μορφή, ο νόμος της κίνησης με σταθερή επιτάχυνση έχει τη μορφή:

Κατά την επίλυση ενός προβλήματος, μπορείτε να επιλέξετε το σύστημα αναφοράς με τον πιο βολικό τρόπο, επομένως, χωρίς να χάσουμε τη γενικότητα, μπορούμε να επιλέξουμε το σύστημα αναφοράς με τέτοιο τρόπο ώστε, δηλαδή, να τοποθετήσουμε την αρχή του συστήματος συντεταγμένων στο σημείο όπου το σώμα βρίσκεται στην αρχική στιγμή. Τότε

δηλαδή το διάνυσμα είναι ίσο με το διανυσματικό άθροισμα των διανυσμάτων και Ας το απεικονίσουμε στο σχήμα (βλ. σχήμα).

Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, ανάλογα με τις συνθήκες, το τρίγωνο μετατόπισης θα έχει το δικό του σχήμα. Αυτή η αναπαράσταση επιτρέπει τη χρήση γεωμετρικών θεωρήσεων στη λύση, η οποία συχνά απλοποιεί τη λύση του προβλήματος.

Ομοιόμορφη κίνηση– πρόκειται για κίνηση με σταθερή ταχύτητα, δηλαδή όταν η ταχύτητα δεν αλλάζει (v = const) και δεν συμβαίνει επιτάχυνση ή επιβράδυνση (a = 0).

Κίνηση σε ευθεία γραμμή- αυτή είναι κίνηση σε ευθεία γραμμή, δηλαδή, η τροχιά της ευθύγραμμης κίνησης είναι μια ευθεία γραμμή.

Ομοιόμορφη γραμμική κίνηση- αυτή είναι μια κίνηση κατά την οποία ένα σώμα κάνει ίσες κινήσεις σε οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα. Για παράδειγμα, αν διαιρέσουμε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα σε διαστήματα ενός δευτερολέπτου, τότε με ομοιόμορφη κίνηση το σώμα θα κινηθεί την ίδια απόσταση για καθένα από αυτά τα χρονικά διαστήματα.

Η ταχύτητα της ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης δεν εξαρτάται από το χρόνο και σε κάθε σημείο της τροχιάς κατευθύνεται με τον ίδιο τρόπο όπως η κίνηση του σώματος. Δηλαδή, το διάνυσμα μετατόπισης συμπίπτει ως προς την κατεύθυνση με το διάνυσμα της ταχύτητας. Σε αυτήν την περίπτωση, η μέση ταχύτητα για οποιαδήποτε χρονική περίοδο είναι ίση με τη στιγμιαία ταχύτητα: v cp = v Ταχύτητα ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησηςείναι ένα φυσικό διανυσματικό μέγεθος ίσο με τον λόγο της κίνησης ενός σώματος σε οποιαδήποτε χρονική περίοδο προς την τιμή αυτού του διαστήματος t:

Έτσι, η ταχύτητα της ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης δείχνει πόση κίνηση κάνει ένα υλικό σημείο ανά μονάδα χρόνου.

Κίνησημε ομοιόμορφη γραμμική κίνηση καθορίζεται από τον τύπο:

Διανυθείσα απόστασησε γραμμική κίνηση ισούται με τη μονάδα μετατόπισης. Εάν η θετική κατεύθυνση του άξονα OX συμπίπτει με την κατεύθυνση της κίνησης, τότε η προβολή της ταχύτητας στον άξονα OX είναι ίση με το μέγεθος της ταχύτητας και είναι θετική:

V x = v, δηλαδή v > 0 Η προβολή της μετατόπισης στον άξονα OX είναι ίση με: s = vt = x – x 0 όπου x 0 είναι η αρχική συντεταγμένη του σώματος, x είναι η τελική συντεταγμένη του σώματος (ή η συντεταγμένη του σώματος ανά πάσα στιγμή)

Εξίσωση κίνησης, δηλαδή η εξάρτηση των συντεταγμένων του σώματος από το χρόνο x = x(t), παίρνει τη μορφή:

X = x 0 + vt Εάν η θετική κατεύθυνση του άξονα OX είναι αντίθετη από την κατεύθυνση κίνησης του σώματος, τότε η προβολή της ταχύτητας του σώματος στον άξονα OX είναι αρνητική, η ταχύτητα είναι μικρότερη από μηδέν (v x = x 0 - vt

Εξάρτηση ταχύτητας, συντεταγμένων και διαδρομής από το χρόνο

Η εξάρτηση της προβολής της ταχύτητας του σώματος από το χρόνο φαίνεται στο Σχ. 1.11. Δεδομένου ότι η ταχύτητα είναι σταθερή (v = const), το γράφημα ταχύτητας είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα χρόνου Ot.

Ρύζι. 1.11. Εξάρτηση της προβολής της ταχύτητας του σώματος από το χρόνο για ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση.

Η προβολή της κίνησης στον άξονα συντεταγμένων είναι αριθμητικά ίση με το εμβαδόν του ορθογωνίου OABC (Εικ. 1.12), αφού το μέγεθος του διανύσματος κίνησης είναι ίσο με το γινόμενο του διανύσματος ταχύτητας και το χρόνο κατά τον οποίο έγινε η κίνηση κατασκευασμένος.

Ρύζι. 1.12. Εξάρτηση της προβολής της μετατόπισης του σώματος από το χρόνο για ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση.

Ένα γράφημα της μετατόπισης σε σχέση με το χρόνο φαίνεται στο Σχ. 1.13. Το γράφημα δείχνει ότι η προβολή της ταχύτητας είναι ίση με

V = s 1 / t 1 = tan α όπου α είναι η γωνία κλίσης της γραφικής παράστασης προς τον άξονα του χρόνου. Όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία α, τόσο πιο γρήγορα κινείται το σώμα, δηλαδή τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητά του (τόσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση που διανύει το σώμα σε λιγότερο χρόνο). Η εφαπτομένη της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση της συντεταγμένης συναρτήσει του χρόνου είναι ίση με την ταχύτητα: tg α = v

Ρύζι. 1.13. Εξάρτηση της προβολής της μετατόπισης του σώματος από το χρόνο για ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση.

Η εξάρτηση της συντεταγμένης από το χρόνο φαίνεται στο Σχ. 1.14. Από το σχήμα είναι σαφές ότι

Tg α 1 > tan α 2 επομένως, η ταχύτητα του σώματος 1 είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του σώματος 2 (v 1 > v 2). tg α 3 = v 3 Εάν το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία, τότε το γράφημα συντεταγμένων είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα του χρόνου, δηλαδή x = x 0

Ρύζι. 1.14. Εξάρτηση των συντεταγμένων του σώματος από το χρόνο για ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση.

Για να εκτελέσετε υπολογισμούς ταχυτήτων και επιταχύνσεων, είναι απαραίτητο να περάσετε από τη γραφή εξισώσεων σε διανυσματική μορφή στη σύνταξη εξισώσεων σε αλγεβρική μορφή.

Αρχική ταχύτητα και διανύσματα επιτάχυνσης μπορεί να έχει διαφορετικές κατευθύνσεις, επομένως η μετάβαση από μια διανυσματική αναπαράσταση εξισώσεων σε μια αλγεβρική μπορεί να είναι πολύ εντατική.

Είναι γνωστό ότι η προβολή του αθροίσματος δύο διανυσμάτων σε οποιονδήποτε άξονα συντεταγμένων είναι ίση με το άθροισμα των προβολών των αθροισμάτων των διανυσμάτων στον ίδιο άξονα.

Επομένως, για να βρείτε την προβολή διάνυσμα ταχύτητας σε έναν αυθαίρετο άξονα OX πρέπει να βρείτε το αλγεβρικό άθροισμα των προβολών των διανυσμάτων Και
στον ίδιο άξονα.

Η προβολή ενός διανύσματος σε έναν άξονα θεωρείται θετική εάν είναι απαραίτητο να μεταβούμε από την προβολή της αρχής στην προβολή του τέλους του διανύσματος προς την κατεύθυνση του άξονα και αρνητική στην αντίθετη περίπτωση.

Γράφημα ταχύτητας

Από την εξ.
έπεται ότι η γραφική παράσταση της προβολής της ταχύτητας της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης έναντι του χρόνου είναι ευθεία γραμμή. Εάν η προβολή της αρχικής ταχύτητας στον άξονα ΟΧ είναι μηδέν, τότε η ευθεία διέρχεται από την αρχή.

Κύριοι τύποι κίνησης

ΕΝΑ n = 0, ένα  = 0 – ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση.

ΕΝΑ n = 0, ένα  = συνθ– ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση.

ΕΝΑ n = 0, ένα   0 – ευθύγραμμο με μεταβλητή επιτάχυνση.

ΕΝΑ n = συνθ, ένα  = 0 – ομοιόμορφη γύρω από την περιφέρεια

ΕΝΑ n = συνθ, ένα  = συνθ– ομοιόμορφα μεταβλητή γύρω από την περιφέρεια

ΕΝΑ n  συνθ, ένα   συνθ– καμπυλόγραμμη με μεταβλητή επιτάχυνση.

Περιστροφική κίνηση άκαμπτου σώματος.

Περιστροφική κίνηση στερεόςσε σχέση με έναν σταθερό άξονα - μια κίνηση στην οποία όλα τα σημεία ενός άκαμπτου σώματος περιγράφουν κύκλους των οποίων τα κέντρα βρίσκονται στην ίδια ευθεία, που ονομάζεται άξονα περιστροφής.

Ομοιόμορφη κίνηση γύρω από έναν κύκλο

Ας εξετάσουμε την απλούστερη μορφή περιστροφική κίνηση, και δώστε ιδιαίτερη προσοχή στην κεντρομόλο επιτάχυνση.

Με ομοιόμορφη κίνηση σε κύκλο, η τιμή της ταχύτητας παραμένει σταθερή και η κατεύθυνση του διανύσματος ταχύτητας αλλαγές κατά την κίνηση.

Με την πάροδο του χρόνου ∆ tτο σώμα διανύει το ταξίδι
. Αυτή η διαδρομή είναι ίση με το μήκος του τόξουΑΒ.
Και Διανύσματα ταχύτητας ΕΝΑσε σημεία σιΚαι  κατευθύνονται εφαπτομενικά στον κύκλο σε αυτά τα σημεία, και τη γωνία
Και μεταξύ των διανυσμάτων ίση με τη γωνία μεταξύ των ακτίνωνσε σημεία Ο.Α.Ο.Β.
Ας βρούμε τη διανυσματική διαφορά ∆ t:

και προσδιορίστε την αναλογία της αλλαγής της ταχύτητας προς

Από την ομοιότητα των τριγώνων OAB και BCD προκύπτει
Αν το χρονικό διάστημα Δt είναι μικρό, τότε μικρή είναι και η γωνία . Σε μικρές τιμές της γωνίας , το μήκος της χορδής ΑΒ είναι περίπου ίσο με το μήκος του τόξου ΑΒ, δηλ.
,
. Επειδή

, τότε παίρνουμε
. Επειδή

Επειδή

Περίοδος και συχνότητα Η χρονική περίοδος κατά την οποία ένα σώμα κάνει μια πλήρη περιστροφή όταν κινείται σε κύκλο ονομάζεται (περιόδους κυκλοφορίαςΤ 2  ). Επειδή η περιφέρεια είναι ίση με R ). Επειδή η περιφέρεια είναι ίση με, περίοδος περιστροφής για ομοιόμορφη κίνηση σώματος με ταχύτητα v σε κύκλο ακτίνας

ισούται με: Το ανταποδοτικό της περιόδου της επανάστασης λέγεται συχνότητα.

Η συχνότητα δείχνει πόσες στροφές κάνει ένα σώμα σε έναν κύκλο ανά μονάδα χρόνου:

Ομοιόμορφη κίνηση(s -1)

Κίνηση σε ευθεία γραμμή– πρόκειται για κίνηση με σταθερή ταχύτητα, δηλαδή όταν η ταχύτητα δεν αλλάζει (v = const) και δεν συμβαίνει επιτάχυνση ή επιβράδυνση (a = 0).

Ομοιόμορφη γραμμική κίνηση- αυτή είναι κίνηση σε ευθεία γραμμή, δηλαδή, η τροχιά της ευθύγραμμης κίνησης είναι μια ευθεία γραμμή.

- αυτή είναι μια κίνηση κατά την οποία ένα σώμα κάνει ίσες κινήσεις σε οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα. Για παράδειγμα, αν διαιρέσουμε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα σε διαστήματα ενός δευτερολέπτου, τότε με ομοιόμορφη κίνηση το σώμα θα κινηθεί την ίδια απόσταση για καθένα από αυτά τα χρονικά διαστήματα.

Διανυθείσα απόσταση V cp = v

V x = v, δηλαδή v > 0

Η προβολή της μετατόπισης στον άξονα OX είναι ίση με:

S = vt = x – x 0

όπου x 0 είναι η αρχική συντεταγμένη του σώματος, x είναι η τελική συντεταγμένη του σώματος (ή η συντεταγμένη του σώματος ανά πάσα στιγμή)

Εξίσωση κίνησης, δηλαδή η εξάρτηση των συντεταγμένων του σώματος από το χρόνο x = x(t), παίρνει τη μορφή:

X = x 0 + vt

Εάν η θετική κατεύθυνση του άξονα OX είναι αντίθετη από την κατεύθυνση κίνησης του σώματος, τότε η προβολή της ταχύτητας του σώματος στον άξονα OX είναι αρνητική, η ταχύτητα είναι μικρότερη από το μηδέν (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

X = x 0 - vt

Εξάρτηση ταχύτητας, συντεταγμένων και διαδρομής από το χρόνο

Ρύζι. 1.11. Εξάρτηση της προβολής της ταχύτητας του σώματος από το χρόνο για ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση.

Ρύζι. 1.12. Εξάρτηση της προβολής της μετατόπισης του σώματος από το χρόνο για ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση.

V = s 1 / t 1 = tan α

όπου α είναι η γωνία κλίσης του γραφήματος προς τον άξονα του χρόνου Όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία α τόσο πιο γρήγορα κινείται το σώμα, δηλαδή τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητά του (τόσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση που διανύει το σώμα σε λιγότερο χρόνο). Η εφαπτομένη της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση της συντεταγμένης σε σχέση με το χρόνο είναι ίση με την ταχύτητα:

Tg α = v

Ρύζι. 1.13. Εξάρτηση της προβολής της μετατόπισης του σώματος από το χρόνο για ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση.

Η εξάρτηση της συντεταγμένης από το χρόνο φαίνεται στο Σχ. 1.14. Από το σχήμα είναι σαφές ότι

Tg α 1 > tg α 2

Επομένως, η ταχύτητα του σώματος 1 είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του σώματος 2 (v 1 > v 2).

Tg α 3 = v 3< 0

Εάν το σώμα είναι σε ηρεμία, τότε το γράφημα συντεταγμένων είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα του χρόνου, δηλαδή

X = x 0

Ρύζι. 1.14. Εξάρτηση των συντεταγμένων του σώματος από το χρόνο για ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση.

Τα διανύσματα αρχικής ταχύτητας και επιτάχυνσης μπορούν να έχουν διαφορετικές κατευθύνσεις, επομένως η μετάβαση από τη διανυσματική στην αλγεβρική γραφή των εξισώσεων μπορεί να είναι πολύ εντατική.

Γράφημα ταχύτητας

Από την εξ. έπεται ότι η γραφική παράσταση της προβολής της ταχύτητας της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης έναντι του χρόνου είναι ευθεία γραμμή. Εάν η προβολή της αρχικής ταχύτητας στον άξονα ΟΧ είναι μηδέν, τότε η ευθεία διέρχεται από την αρχή.

Κύριοι τύποι κίνησης

1. a n = 0, a t = 0– ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση.

2. a n = 0, a t = συνεχ– ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση.

3. a n = 0, a t ¹ 0 -ευθύγραμμο με μεταβλητή επιτάχυνση.

4. a n = const, a t = 0 -ομοιόμορφη γύρω από την περιφέρεια

5. a n = const, a t = const– ομοιόμορφα μεταβλητή γύρω από την περιφέρεια

6. a n ¹ const, a t ¹ const– καμπυλόγραμμη με μεταβλητή επιτάχυνση.

Περιστροφική κίνηση άκαμπτου σώματος.

Περιστροφική κίνηση άκαμπτου σώματος σε σχέση με σταθερό άξονα - μια κίνηση στην οποία όλα τα σημεία ενός άκαμπτου σώματος περιγράφουν κύκλους των οποίων τα κέντρα βρίσκονται στην ίδια ευθεία, που ονομάζεται άξονα περιστροφής.

Ομοιόμορφη κίνηση γύρω από έναν κύκλο

Ας εξετάσουμε τον απλούστερο τύπο περιστροφικής κίνησης και ας δώσουμε ιδιαίτερη προσοχή στην κεντρομόλο επιτάχυνση.

Με ομοιόμορφη κίνηση σε κύκλο, η τιμή της ταχύτητας παραμένει σταθερή και η κατεύθυνση του διανύσματος ταχύτητας αλλάζει κατά τη διάρκεια της κίνησης.

Από την ομοιότητα των τριγώνων OAB και BCD προκύπτει

Αν το χρονικό διάστημα Δt είναι μικρό, τότε η γωνία a είναι μικρή. Για μικρές τιμές της γωνίας α, το μήκος της χορδής ΑΒ είναι περίπου ίσο με το μήκος του τόξου ΑΒ, δηλ. . Επειδή , τότε παίρνουμε

Από τότε παίρνουμε

Περίοδος και συχνότητα

Η χρονική περίοδος κατά την οποία ένα σώμα κάνει μια πλήρη περιστροφή όταν κινείται σε κύκλο ονομάζεται περιόδους κυκλοφορίας (περιόδους κυκλοφορίας). Επειδή η περιφέρεια είναι ίση με 2pR, η περίοδος περιστροφής για ομοιόμορφη κίνηση σώματος με ταχύτητα v σε κύκλο ακτίνας ). Επειδή η περιφέρεια είναι ίση με, περίοδος περιστροφής για ομοιόμορφη κίνηση σώματος με ταχύτητα v σε κύκλο ακτίνας

Το ανταποδοτικό της περιόδου της επανάστασης λέγεται Το ανταποδοτικό της περιόδου της επανάστασης λέγεται Η συχνότητα δείχνει πόσες στροφές κάνει ένα σώμα σε έναν κύκλο ανά μονάδα χρόνου:

(s -1)

Κινηματική της περιστροφικής κίνησης

Για να υποδειχθεί η φορά περιστροφής, οι μικρές γωνίες περιστροφής έχουν μια κατεύθυνση: κατευθύνονται κατά μήκος του άξονα περιστροφής έτσι ώστε η περιστροφή που φαίνεται από το άκρο του να γίνεται αριστερόστροφα (κανόνας δεξιού κοχλία). Αν το σώμα έκανε Νστροφές: . Μέσος γωνιακή ταχύτητα:

Στιγμιαία γωνιακή ταχύτητα:

(12)